2014-2015学年江苏省宝应县九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程为一元二次方程的是

A．(a、b、c为常数)      

B．  

C．

D．

2. 难度：简单

用配方法解方程时，原方程应变形为

A．     B．    C．      D．

3. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是

A．＞               B．＞且

C．＜               D．≥且

4. 难度：简单

一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的

A．中位数        B．众数         C．平均数    D．方差

5. 难度：简单

如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是

A．16、10.5       B．8、9             C．16、8.5        D．8、8.5

6. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8， M是线段AB上一个动点，则OM的取值范围是

A．3≤OM≤5       B．3≤OM＜5       C．4≤OM≤5      D．4≤OM＜5

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是

A．40°            B．45°            C．50°           D．60°

8. 难度：中等

如图，⊙O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为

A．1      B．      C．      D．

二、填空题

9. 难度：简单

若关于x的方程是一元二次方程，则kk的取值范围是   ．

10. 难度：简单

一元二次方程的解是   ．

11. 难度：简单

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n＝0的根，则m+n的值为   ．

12. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为   ．

13. 难度：简单

小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为     .

14. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为      ．

15. 难度：简单

如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为       (结果保留).

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CB＝a，CA＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为     ．

17. 难度：简单

若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是      ．

18. 难度：中等

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为      ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

20. 难度：中等

如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m²．求生物园的长和宽．

21. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．

22. 难度：中等

操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图②，说明你这样画的理由．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

24. 难度：中等

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．

25. 难度：中等

某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。

（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？

（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？

（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．

26. 难度：中等

△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D. 求证：AD平分∠HAO.

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程．

（1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根 ，求△ABC的周长.

28. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留)