2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）²=b的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个实数根

2. 难度：简单

一元二次方程x（x﹣2）+x-2=0的根是（   ）

A．﹣1       B．2        C．1和2            D．﹣1和2

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（      ）

A．在圆内          B．在圆外       C．在圆上           D．无法确定

4. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB．若NF = NM = 2，ME = 3，则AN 为（     ）

A．3              B．4                C．5               D．6

5. 难度：简单

如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15=0的两个根，那么这个三角形的周长可能是（   ）

A．11       B．10     C．9    D．17

6. 难度：中等

如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数（  ）

A.30゜             B.32.5゜           C.35゜            D.37.5゜

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）

A．（-2，1）    B．（-8，4）    C．（-8，4）或（8，-4）  D．（-2，1）或（2，-1）

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝40º，∠OBC＝15º则∠AOB的度数是（    ）

A．55º              B．110º            C．120º              D．150º

9. 难度：中等

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（   ）

A．a            B．a            C．a             D．a

10. 难度：中等

以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为（      ）

A．          B．            C．             D．4

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的方程x²－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是          ．

12. 难度：简单

某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是       ．

13. 难度：简单

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为       ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=          ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是：          ．

16. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S₁、S_2..若S=2，则S₁+S₂=       .

17. 难度：中等

对于实数a,b, 定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=   .

18. 难度：中等

将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长m的范围是                 ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程

（1） x²－4x＋2＝0         

（2）3（x+2）²=x（x+2）      

（3）

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x₁、x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x₁＋x₂）＋x₁x₂＋10＝0．求m的值.

21. 难度：中等

已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，

（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；

（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是            。

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁, Rt△BFC的面积为S₂, Rt△DCE的面积为S₃ , 则S₁______ S₂+ S₃（用“>”、“=”、“<”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。

23. 难度：中等

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。

24. 难度：中等

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；

（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？

（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？

25. 难度：中等

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．

27. 难度：中等

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=     ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为       度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=1,对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

28. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm。动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s。过点Q作直线EF┴BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0<t<8）。问

（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；

（2）设四边形APFE面积为ycm²，求y与t的函数关系式；.

（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形APFE}:S_菱形ABCD=17:40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由。