2014-2015学年江苏省启东市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，∠C=75°， 则∠A的度数是（    ）

A．30°           B．50°             C．75°               D．150°

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A．     B．     C．   D．

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（  ）

A．（-1，2）      B．（1，2）       C．（1，-2）   D．（-1，-2）

4. 难度：简单

如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（   ）

A．∠M=∠N     B．AM∥CN    C．AM=CN     D．AB=CD

5. 难度：简单

如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（       ）．

A、90°            B、75°              C、70°               D、60°

6. 难度：中等

如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（  ）

A．50      B．62            C．65          D．68

7. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （  ）

A．30°     B．30°或150°      C．60°或150°      D．60°或120°

8. 难度：简单

等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、的总条数是（  ）

A．3           B．5           C．7            D．9

9. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF， 则（  ）

A．BE+CF＞EF     

B．BE+CF=EF         

C．BE+CF＜EF       

D．BE+CF与EF的大小关 系不能确定．

10. 难度：中等

如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（  ）cm．

A．30          B．40          C．50            D．60

二、填空题

11. 难度：简单

已知4x²＋mx＋9是完全平方式，则m=_________．

12. 难度：简单

当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为                   ．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=          ．

14. 难度：中等

如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB₁⊥AB，B₁C₁⊥AC₁，垂足分别是B₁、C₁，那么B₁C₁=           cm．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=            ．

16. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=AE,BC=BF,则∠ECF=           度。

17. 难度：中等

如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=          度．

18. 难度：简单

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为         cm．

三、解答题

19. 难度：简单

计算（1）

（2）

20. 难度：简单

解下列方程与不等式（6分）

（1）；

（2）．

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=3,y=1

22. 难度：中等

如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

23. 难度：中等

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

24. 难度：中等

如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分 ∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：AB+CD=AC．

25. 难度：中等

（1）问题发现:如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为 ___ ______；

②线段AD，BE之间的数量关系为 ___ ______．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D ，E在同一直线上，CM为△DCE中 DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．