2014-2015学年江苏省启东市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（    ）

A．      B．       C．       D．

2. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（  ）

A．40°          B．50°         C．60°          D．80°

3. 难度：简单

若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是（    ）

A．内含         B．内切          C．相交          D．外切

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

      A             B                C                    D

5. 难度：中等

二次函数y=-2x²+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（    ）

A、y=-2x²-1         B、y=2x²+1          C、y=2x²           D、y=2x²-1 

6. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（    ）

A．a＜0

B．当x＜时，y随x的增大而增大

C．                     

D．当时，y的最小值是

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（    ）

A．       B．       C．       D．

8. 难度：简单

下列语句中不正确的有（    ）

①相等的圆心角所对的弧相等；   ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。

A．1个         B．2个          C．3个         D．4个

9. 难度：中等

若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是（    ）

A．       B．      C．        D．

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ）

A              B                     C                D

二、填空题

11. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P为直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B,则PB的最小值是              ．

12. 难度：简单

把抛物线y=x²向右平移1 个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线         ．

13. 难度：中等

已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为            ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为                   .

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转角后得到△A′B′C，当点A的对应点A' 落在AB边上时，旋转角的度数是      度，阴影部分的面积为       ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D在边BC上，且BD=2CD,把△ABC绕点D逆时针旋转a度（0＜a＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则a=           

16. 难度：简单

若点（a+1,3）与点（-2，b-2）关于y轴对称，则点P（-a,b）关于原点对称的点的坐标为                    

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过点作AB⊥x轴于点B．半径为的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E.

（1）当时，EB的长等于      ；（2）点E的坐标为      （用含r的式子表示）．

18. 难度：中等

抛物线y=ax+bx+c（a＞0）与直线y=mx+n相交于（-4，-2）和（1，3）两点，则ax+bx+c＜mx+n＜0的解集是            

三、解答题

19. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A（2，5）． 

（1）求二次函数的解析式； 

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．

（1）求OC的长；

（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．

21. 难度：中等

如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．

23. 难度：中等

已知二次函数．

（1）若点与在此二次函数的图象上，则      （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上， A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

24. 难度：中等

设二次函数的图象为C₁．二次函数的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当≤0时，直接写出的取值范围；

（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BA=BC,P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA:PC=1:3,求PA:PB

26. 难度：中等

已知：二次函数（m为常数）．

（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．

①求m的值；

②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；

（2）当0≤≤2时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．

（1）求点D的坐标和BC的长；

（2）求点C的坐标和⊙M的半径；

（3）求证：CD是⊙M的切线．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

（1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；

（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．

（3）将直线MN向上平移，使它与抛物线只有一个交点，求此时直线的解析式．

（4）点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连接P M，P N ，设所得△PMN的面积为S．

①求S的取值范围；

②若△PMN的面积S为整数，则这样的△PBC共有    个．