2014-2015学年江苏省启东市九年级上学期第一次单元测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中是中心对称图形的是（  ）

2. 难度：简单

若不共线两线段和关于点中心对称，则和的关系是（  ）

A．    B．     C．不确定     D．

3. 难度：简单

在如图所示的4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M₁ N₁ P₁ ,则其旋转中心可能是（   ）

A.点A    B.点B     C.点C   D.点D

4. 难度：简单

下列是中心对称图形的有（  ）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；

A．2个     B．3个      C．4个      D．5个

5. 难度：简单

抛物线y=x ² -3x+2不经过（ ）

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

6. 难度：简单

下列各式中，y是x的二次函数的个数为（  ）

①y＝x²＋2x＋5；

②y＝－5＋8x－x²；

③y＝（3x＋2）（4x－3）－12x²；

④y＝Ax²＋Bx＋C；

⑤y＝mx²＋x；

⑥y＝Bx²＋1（B为常数，B≠0）．

A．3     B．4     C．5     D．6

7. 难度：简单

二次函数图象y=2x ² 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线关系式为（ ）

A．y=2（x+3）² +1        B．y=2（x-3）² +1

C．y=2（x+3）² -1         D．y=2（x-3）² -1

8. 难度：简单

已知二次函数y＝kx²－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（  ）

A．k>－             B．k<－且k≠0

C．k≥－           D．k>－且k≠0

9. 难度：中等

图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（  ）

A.h=m     B.k=n     C.k>n     D.h>0，k>0

10. 难度：中等

已知二次函数y＝Ax²＋Bx＋C（A≠0）的图象如图，则下列结论：

①A，B同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4A＋B＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0；

⑤△﹤0其中正确的个数是（  ）

A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

一个正方形要绕它的中心至少旋转__________度，才能和原来的图形重合．

12. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，AP＝3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，那么线段PP′的长等于__________．

13. 难度：中等

如图将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________．

14. 难度：简单

若将二次函数y=x -2x+5配方为y=（x-h）  +k的形式，则y=_____________________.

15. 难度：简单

将抛物线y=2x ² +16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线________________.

16. 难度：中等

不论x取何值，二次函数y=-x ² +6x+C的函数值总为负数，则C的取值范围为____________．

17. 难度：简单

点关于原点的对称点的坐标为____________．

18. 难度：简单

已知实数m，n满足m-n²=1，则代数式m²+2n²+4m-1的最小值等于__________________．

三、解答题

19. 难度：中等

如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形（6分）

20. 难度：中等

如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y＝x²＋1的图象在第一象限内相交于点C.

（1）求△AOC的面积；

（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

21. 难度：中等

某商品进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件;如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （10分）

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120⁰，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60⁰后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. （8分）

23. 难度：中等

已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．（8分）

24. 难度：中等

如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求的值.（10分）

25. 难度：中等

已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：

（1）这个二次函数关系式，

（2）求图象与x轴的另一个交点，

（3）看图回答，当x取何值时y ﹤0.（12分）

26. 难度：中等

下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）

（1）求抛物线的关系式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离.

27. 难度：中等

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图.

注：甲、乙两图中的A，B，C，D，E，F，G，H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）.请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?说明理由.

28. 难度：中等

已知抛物线y=Ax ² +Bx+C与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.

（4）若点N的坐标为（3，4），Q为x轴上一点，△ONQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标。（14分）