2014-2015学年江苏省南通市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

2. 难度：简单

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（  ）

A．BC=B′C′   B．∠A=∠A′    C．AC=A′C′     D．∠C=∠C′

3. 难度：中等

已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A．∠A与∠D互为余角        B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CED            D．∠1=∠2

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（    ）

A．30°    B．36°     C．40°     D．45°

5. 难度：简单

已知点P₁（，3）和P₂（2，）关于x轴对称，则的值为（    ）

A．0           B．-1          C．1         D．

6. 难度：中等

如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

下面的计算不一定正确的是（    ）

A．        B．

C．        D．

8. 难度：中等

若，则、的值为（    ）

A．，         B．，

C．，          D．，

9. 难度：简单

如果与的积中不含x的一次项，那么q的值为（    ）

A．8      B．－8        C．24      D．－24

10. 难度：简单

已知，，，则下列关系正确的是（    ）

A．         B．

C．         D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=       度.

12. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是        度.

13. 难度：中等

如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是        ．

14. 难度：中等

已知点A（-2，4），B（2，4），C（-1，2），D（1，2），E（-3，1），F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出        组对称三角形.

15. 难度：困难

如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是        ．

16. 难度：中等

=        ．

17. 难度：中等

，则＝        ．

18. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为        度．

三、计算题

19. 难度：中等

计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4） ．

四、解答题

20. 难度：中等

如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．

（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁； （不写作法）

（2）写出点A₁和C₁的坐标；

（3）求四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

22. 难度：中等

若，求P（－a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标.

23. 难度：中等

先化简，再求值.

，其中，．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

五、填空题

25. 难度：困难

计算：＝_______；

＝_______；

＝_______；

＝_______；

＝_______；

……

猜想：＝_______.

六、解答题

26. 难度：中等

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M.

（1）求证：AB=CD.

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由.

27. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE.

（1）求证：△CBD≌△CAE.

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．