2014-2015学年江苏省南通市九年级上学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

A．（－2，1）      B．（1，-2）      C．（-2，-2）     D．（1，2）

3. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于

A．80°          B.50°           C.40°             D.30°

4. 难度：简单

“是实数, ”这一事件是

A. 必然事件      B. 不确定事件     C. 不可能事件      D. 随机事件

5. 难度：简单

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是

A. 10°     B. 30°          C. 80°              D. 120°

6. 难度：简单

在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围A．k＞3       B．k＞0        C．k＜3        D． k＜0

7. 难度：简单

一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为

A.15°   B.30°   C.45°   D.60°

8. 难度：中等

下列图形中，阴影部分面积最大的是

9. 难度：中等

反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；

② 在每个象限内，y随x的增大而增大；

③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.

其中正确的是

A．①②       B．③④     C．②③    D．①④

10. 难度：中等

如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

A．      B．     C．     D．

二、填空题

11. 难度：简单

点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是      ．

12. 难度：中等

小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的侧面积是     ．

13. 难度：简单

若反比例函数的图像经过点（－2,－1）,则这个函数的图像位于第      象限.

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为       .

15. 难度：简单

用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设       .

16. 难度：中等

已知都在反比例函数的图象上，若，则的值为      ．

17. 难度：中等

在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在     区域的可能性最大（填A或B或C）．

18. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数上两点，AC⊥轴于C，BD⊥轴于D，AC=BD=OC，四边形ABDC的面积是18，则=      ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题6分）一只不透明的口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为。

（1）取出绿球的概率是多少？

（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？

20. 难度：中等

（本题8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C;平移△ABC,若点A的对应点A₂的坐标为（0,-4）,画出平移后对应的△A₂B₂C₂.

（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂;请直接写出旋转中心的坐标.

（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

21. 难度：简单

（本题8分） 已知：y＝y₁＋y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝时，y的值．

22. 难度：中等

（本题8分） 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

23. 难度：中等

（本题8分） 某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。

如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为        ；

（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率

24. 难度：中等

（本题10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

25. 难度：中等

（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

26. 难度：中等

（本题12分）小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码。但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059 x y5．

⑴求x+y的值；

⑵求小刘一次拨对小王手机号码的概率．

27. 难度：中等

（本题12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.

（1）k=        ；

（2）试说明AE=BF;

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.

28. 难度：中等

（本题14分）在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），，．

（1）画出的外接圆⊙P，并指出点与⊙P的位置关系；

（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．

①判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由；

②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙P的劣弧围成的图形的面积S（结果保留）