2014-2015学年江苏省兴化顾庄等三校八年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下图我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（   ）

A．            B．        C．      D．

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（－2， 3）在（   ）

A．第一象限    B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3. 难度：简单

下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是（   ）

A．3，4，5     B．5，12，13     C．8，15，17     D．12，15，25

4. 难度：简单

实数 （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（   ）

A．1 个         B．2 个         C．3 个           D．4 个

5. 难度：简单

下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（   ）

A．任意两边之和大于第三边

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．至少有两个角是锐角

D．内角和等于180°

6. 难度：中等

如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（   ）

A．    B．     C．      D．

二、填空题

7. 难度：简单

2的算术平方根是_________．

8. 难度：简单

角是轴对称图形,它的对称轴是__________________________________．

9. 难度：简单

人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077cm，将0.000 077 cm用四舍五入法精确到0.000 01 cm，并用科学记数法表示为________________ cm．

10. 难度：简单

已知函数是正比例函数，则m为_____________．

11. 难度：简单

已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________．

12. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为                   ．

13. 难度：简单

如图，在数轴上表示实数的点可能是            ．

14. 难度：简单

如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是                   .

15. 难度：中等

将面积为2π的半圆与两个正方形拼接如图所示，∠ABC＝90°，则这两个正方形面积S₁与S₂的函数关系式为          ．

16. 难度：中等

如图，已知D是边长为2的等边△ABC边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），△ADE是等边三角形，连结CE．则点D在运动过程中，△DCE周长的最小值为             ．

三、解答题

17. 难度：简单

（本题8分）求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

四、计算题

18. 难度：简单

（本题8分）求下列各式的值：

（1）；

（2）

五、解答题

19. 难度：中等

（本题10分）已知：等腰三角形的周长为80．

（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式；

（2）当腰长为30时，底边长为多少？

（3）当底边长为8时，腰长为多少？

20. 难度：中等

（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（−2，10），点B（6，10）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：

①点P到A，B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

（2）求出（1）中点P的坐标．

21. 难度：中等

（本题10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

22. 难度：中等

（本题10分）将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的长）．

（1）求梯子的顶端与地面的距离；

（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？

23. 难度：中等

（本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°．

（1）求B点坐标；

（2）判断△ABO的形状；

（3）求△ABO最长边上的中线长．

24. 难度：中等

（本题10分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.

（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；

（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；

（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．

25. 难度：中等

（本题12分）如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动.

（1）求证：CE＝AD；

（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；

（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.

26. 难度：中等

（本题14分）已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.

（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；

（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；

（3）若BC²＝2DE²，求∠A的度数．