2014-2015学年江苏省八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的是

2. 难度：简单

下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是

A．2、4、6     B．2、3、4     C．5、7、12     D．8、15、17

3. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线a对称，则∠B的度数为

A．30°      B．50°      C．90°      D．100°

4. 难度：简单

如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行

A．8米          B．10米       C．12米       D．14米

5. 难度：简单

某种鲸鱼的体重约为kg．关于这个近似数，下列说法正确的是

A．精确到百分位   B．精确到千分位   C．精确到千位    D．精确到万位

6. 难度：简单

下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有

A．1个        B．2个    C．3个         D．4个

7. 难度：简单

等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于

A．20    B．16      C．14或15   D．16或20

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，，，，把沿边翻折成，（在同一个平面内）则的长为

A．       B．        C．       D．

二、填空题

9. 难度：简单

的立方根是       ．

10. 难度：简单

已知、为两个连续的整数，且＜＜，则       ．

11. 难度：简单

如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为        ．

12. 难度：中等

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为        cm²． 

13. 难度：中等

如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC=           ．

14. 难度：中等

如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为        ．

15. 难度：简单

若一个直角三角形的两边的长分别为、，且满足，则第三边的长为___________．

16. 难度：中等

如图，，过作且，得；再过作且，得；又过作且，得；……依此法继续作 下去，得 _______．

17. 难度：中等

如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是_______°．

18. 难度：中等

从一张等腰三角形纸片的底角顶点出发，将其剪成两张小等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

（1）求的值：．          

（2）计算：；

四、解答题

20. 难度：中等

正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C=60°．

（1）求∠EAF的度数；

（2）若BC=13，求△AEF的周长．

23. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

25. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；

②若AM=，BM=，AB=，试利用图①验证勾股定理=；

（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）

26. 难度：中等

【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据   ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若        ，则△ABC≌△DEF．