2014-2015学年广东省广州市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（   ）

（A）－5＝0       （B）－3＝0

（C）＋4＝0       （D）＝0

2. 难度：简单

下列图形中，绕着中心旋转60°后可以和原图形重合的是（   ）

（A）正三角形     （B）正方形     （C）正五边形     （D）正六边形

3. 难度：简单

已知⊙O的直径AB＝10cm，弦CD＝8cm，AB⊥CD，那么圆心O到CD的距离是（   ）

（A）1cm      （B）2cm      （C）3cm      （D）4cm

4. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

（A）      （B）且

（C）     （D）且

5. 难度：简单

将二次函数化为的形式结果为  （   ）

（A）y＝（x＋1）²＋4

（B）y＝（x－1）²＋4

（C）y＝（x＋1）²＋2

（D）y＝（x－1）²＋2

6. 难度：简单

如果将抛物线向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（     ）

（A）40°    （B）50°    （C）60°    （D）70°

8. 难度：中等

如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（  ）

（A）OC∥AE      （B）EC=BC     （C）∠DAE=∠ABE      （D）AC⊥OE

10. 难度：中等

若二次涵数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁<x₂，图象上有一点M （x₀，y₀）在x轴下方，则下列判断正确的是（     ）．

（A）a>0           （B）b²－4ac≥0

（C）x₁<x₀<x₂       （D）a（x₀－x₁）（ x₀－x₂）<0

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解是______________________

12. 难度：简单

点Ａ（，）与（-8，）关于原点对称，则Ａ点的坐标为     

13. 难度：简单

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于_________________

14. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为_________cm

15. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是_________

16. 难度：中等

若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为                 .

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分9分）解方程：

18. 难度：中等

（本题满分9分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年至2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

19. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．

（1） 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；

（2） 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A₁B₁C；

（3） 求过点B₁的反比例函数的解析式．

20. 难度：中等

（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2） 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

21. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

22. 难度：中等

（本题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD ,∠B=90⁰.AD∥BC, 以AB为直径作⊙O，连接OD，并且OD、OC分别平分∠ADC、∠BCD.

（1） 求证：⊙O与CD相切。

（2）若,求⊙O的半径？

23. 难度：中等

（本题满分12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

24. 难度：中等

（本题满分14分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．

（2）请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）并在图中画出P点，以P1、P2、P3、、、表示不同的点；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线的顶点为，为抛物线一点．若，求点的坐标．

25. 难度：中等

（本题满分14分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长．将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图2），这时BD与MN相交于点O．

（1）求的度数；

（2）在图2中，求D、N两点间的距离；

（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的

内部、外部、还是边上？并说明理由.