2014-2015学年广东省云浮市郁南县片区三九年级上学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（   ）

A、x²–7x=1

B、3x+4=1

C、3x²－2xy－5y²=0   

D 、+x²=0

2. 难度：简单

点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（       ）

A、（-7，5）      B、（-5，-7）     C、（5，7）    D、（5，-7）

3. 难度：简单

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（          ）

4. 难度：简单

用配方法解方程x²-4x+2=0，下列配方正确的是（    ）

A、(x+2)²=2    B、(x-2)²=2    C、(x-2)²=-2     D、(x-2)²=6

5. 难度：简单

抛物线y=-5（x+3）²-1的对称轴是（           ）

A、直线x=3       B、直线x=-3      C、直线x=-1       D、直线x=1

6. 难度：简单

如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（       ）

A、±3           B、3          C、-3        D、以上都不对

7. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a的值为（  ）

A、1或-1         B、-1         C、1        D、0 

8. 难度：简单

由二次函数y=2(x-3)²+1，可知（         ）

A、其图象的开口向下

B、其图象的对称轴为直线

C、其最小值为1

D、当x＜3时，y随x的增大而增大

9. 难度：中等

一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（       ）

A、688(1+x)²=1299

B、1299 (1+x)²=688 

C、688(1-x)²=1299

D、1299 (1-x)²=688

10. 难度：简单

二次函数y=﹣x₂+bx+c的图象如图所示：若点A（x₁，y₁），B（x₁，y₂）在此函数图象上，x₁＜x₂＜₁，y₁与y₂的大小关系是（   ）

A．y₁≤y₂       B．y₁＜y₂         C．y₁≥y₂          D．y₁＞y₂

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程x²=3x的解是：                  

12. 难度：简单

若点A（a，3）与点B（-4,b）关于原点对称，则a+b=_________

13. 难度：简单

将抛物线向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是        

14. 难度：简单

二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________

15. 难度：简单

如图，△是等边三角形，点是△内一点。△按顺时针方向旋转后与△ 重合，则旋转中心是      ，最小旋转角等于    °

16. 难度：简单

如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么的值是  

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

18. 难度：简单

已知点（，）在抛物线（）上，求当时的值。

19. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以点为旋转中心，将△绕点顺时针旋转得△，画出△。

（2）画出△关于坐标原点成中心对称的△，并写出点A₂、B₂、C₂各点坐标。

20. 难度：中等

现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？

21. 难度：中等

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。

(1)求证：CD＝BF。

(2)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：

⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？

23. 难度：中等

已知关于的方程 .

（1）求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。

24. 难度：中等

已知二次函数与x轴的公共点有两个。

求：（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；

（3）观察图象，当x取何值时y＞0?

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

（1）求这个二次函数的表达式。

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。