2014-2015学年广东省东莞市南开实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（     ）.

A.            B.

C.      D.

2. 难度：简单

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是                 （    ）

A．11       B.13       C.11或13     D.11和13

3. 难度：中等

在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）种。

A．1                B．2            C．3                D．4

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（    ）

A．30°     B．40°     C．50°     D．60°

5. 难度：中等

抛物线的顶点在（  ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. x轴上   D. y轴上

6. 难度：中等

如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC＝110°，则∠ABC的度数是（  ）

A．50°  B．55°  C．60°  D．70°

7. 难度：中等

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（     ）

A．5米      B．8米      C．7米     D．米

8. 难度：中等

二次函数y＝的图象如图.当y>0时，自变量x的取值范围是（  ）

A．x＜－1     B．x＞3     C．－1＜x＜3    D．x＜－1或x＞3

9. 难度：中等

二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（  ）

A．   B．      C．   D．

10. 难度：中等

已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（   ）

  A．x₁＝1，x₂＝－1      B．x₁＝1，x₂＝2    C．x₁＝1，x₂＝0    D．x₁＝1，x₂＝3

二、填空题

11. 难度：中等

若是方程的两个实数根，则_______

12. 难度：中等

如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．

13. 难度：中等

若抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 难度：中等

点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2）那么m=_____,n=____。

15. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝             ．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为             .

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？

19. 难度：中等

已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（－2，2），C（3，0）

画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ，写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。

20. 难度：中等

已知关于x的方程。

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21. 难度：困难

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

22. 难度：困难

如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．

（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm²？说明理由．由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm²？

24. 难度：困难

已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；

（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．