2014-2015学年山东省章丘市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A．  

B．

C． 

D．

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A、（-1,1）     B、（1,-1）     C、（-1,-1）     D、（1,1）

3. 难度：简单

若，则下列等式中不正确的是（ ）。

A、     B、    C、     D、

4. 难度：中等

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（       ）

A．矩形      B．菱形      C．正方形    D．等腰梯形

5. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（      ）

A．10m       B．10m       C．15m     D．5m

6. 难度：简单

如图，空心圆柱的左视图是（     ）

7. 难度：简单

抛物线y=x²+6x+8与y轴交点坐标（    ）

（A）（0，8）    （B）（0，-8）    （C）（0，6）     （D）（-2，0）（-4，0）

8. 难度：中等

双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（      ）

A．1            B．2            C．3          D．4

9. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，

则△ABC是（    ）

A．直角（不等腰）三角形  

B．等腰直角三角形

C．等腰（不等边）三角形  

D．等边三角形

10. 难度：简单

函数y=-x²-4x+3图象顶点坐标是（    ）

A.（2，-7）     B.（2，7）     C.（-2，-7）     D.（-2，7）

11. 难度：中等

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（  ）

A．      B．      C．      D．3

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，，，则（   ）

A．9     B．10     C．12     D．13

13. 难度：简单

若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（       ） 

A．=l    B．>l    C．≥l    D．≤l

14. 难度：中等

如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（        ）

（A）78°    （B）75°        （C）60°         （D）45°

15. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（  ）

A．或

B．或

C．  

D．或

二、填空题

16. 难度：简单

为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼__   __条.

17. 难度：中等

我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是          .

18. 难度：中等

在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有名同学，可列方程            。

19. 难度：简单

反比例函数的图象上有一点A（x, y），且x, y是方程的两个根，则

三、解答题

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB相交于点F，则=          。

四、填空题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A₁B₁C₁的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若△ABC与△A₁B₁C₁位似，则△A₁B₁C₁的第三个顶点的坐标为            .

五、解答题

22. 难度：简单

（1）（3分）解方程

（2）（3分）计算：

23. 难度：中等

（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长；

24. 难度：简单

（4分） 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AEAF．

求证：CE=CF．

25. 难度：简单

（本小题满分8分） 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽

26. 难度：中等

（本小题满分8分） 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

27. 难度：中等

（本小题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=.

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.

28. 难度：中等

（本小题满分9分）如图，抛物线经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上.

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）求证: △ABC是等腰三角形.

（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动.当Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似.

29. 难度：中等

（本小题满分9分） 如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t<49时，求S与t的函数关系式．