2014-2015学年山东省威海市环翠区九年级五四制上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在Rt△ACB中，∠C = 90°，tanA =，则sinB 的值为  （  ）

（A）   （B） （C）  （D）

2. 难度：简单

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，  cosB＝，则△ABC是（  ）

（A）直角三角形     （B）钝角三角形    （C）锐角三角形    （D）不能确定

3. 难度：简单

将抛物线y＝3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（  ）

（A）y＝3（x＋2）²＋4     （B）y＝3（x－2）²＋4

（C）y＝3（x－2）²－4     （D）y＝3（x＋2）²－4

4. 难度：简单

已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A、     B、且     C、   D、且

5. 难度：简单

已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m和n的值分别是 （  ）

（A）2，4    （B）－2，－4    （C）2，－4    （D）－2，0

6. 难度：简单

如图，若将△AOB绕点O按逆时针方向旋转44°后，得到△，且AO＝2，则A A′的长（  ）

（A）     （B）     （C）     （D）

7. 难度：中等

一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是 （  ）

（A）           （B）          （C）          （D）

8. 难度：简单

若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（  ）

A．          B．

C．          D．

9. 难度：简单

AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE∶CF＝3∶2，则sin A︰sin C等于（  ）

（A）9∶4   （B）4∶9  （C）3∶2     （D）2∶3

10. 难度：中等

二次函数y＝x+bx+c，若b+c＝0，则它的图象一定过点 （  ）

（A）（－1, －1）    （B）（1, －1）     （C）    （－1, 1）    （D）（1, 1）

11. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按下图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若S_△ABE︰S_△BFE＝4︰5，则tan∠BFE＝ （  ）

（A）       （B）       （C）3         （D）

12. 难度：中等

已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④＞0（）．其中正确的个数是

（A）1        （B）2        （C）3        （D）4

二、填空题

13. 难度：中等

某型号的电动车如下图所示，它的大灯A射出的光线AB,  AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8^°和10^°，大灯A离地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是        m.（参考数据）

14. 难度：简单

若函数是二次函数，则m的值为    

15. 难度：中等

如下图所示，把抛物线y＝x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为            ．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝x²＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是      .

17. 难度：中等

开口向上的抛物线y＝a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°,则a＝    .

18. 难度：中等

如上图所示，正方形ABCD的边长为，过点A作AE⊥AC，若AE＝1，连接BE，则tanE=      .

三、解答题

19. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°, ∠E＝45°，∠A＝60° ，AC＝10，试求CD的长．

20. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.

（1）求此抛物线的表达式.

（2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.

21. 难度：中等

如图，小刚在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援 .此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里 .求A、C两地之间的距离.（参考数据:≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）.

23. 难度：中等

如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比为.

（1）求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米?（结果取整数，≈1.732）

24. 难度：中等

随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式（如图甲）.在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360°,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙，用OA表示垂直于地面MN的喷头，OA＝1m，水流在与OA的水平距离10m时达到最高点，这时最高点离地面5m.如果不计其他因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米？（结果精确到0.1,参考数据≈2.236）

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动.当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒.

（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式.

（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值.

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值.