2014-2015学年安徽省芜湖县六校九年级上学期第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（  ）

A.          B.          C.         D.

2. 难度：简单

若点（2,5），（4,5）在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是（     ）．

A．x＝          B．x＝1        C．x＝2       D．x＝3

3. 难度：简单

已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是（      ）

A．k＞        B．k＜       C．k≤且k≠0      D．k＜且k≠0

4. 难度：简单

将方程左边变成完全平方式后，方程是（      ）

A、       B、

C、       D、

5. 难度：简单

若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（    ）

A．3、2            B．-2、3           C．-3、2            D．2、3

6. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（  ）．

A. 8人             B. 9人             C. 10人            D. 11人

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（   ）

8. 难度：简单

若函数y＝mx²＋（m+2）x 的图像与x轴只有一个交点，那么m的值为（  ）

A．—2            B．0或2          C．2或—2            D．0或—2

9. 难度：中等

如果三角形的两边长分别是方程x²﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（     ）

A．5.5          B．5               C．4.5             D．4

10. 难度：简单

已知二次函数（＜0）的图象如图所示，当时，下列说法正确的是（   ）

A、有最小值-5、最大值0

B、有最小值-3、最大值6

C、有最小值0、最大值6

D、有最小值2、最大值6

二、填空题

11. 难度：中等

已知,点A （a,y₁ ）, B（ a+1,y₂）都在 二次函数图像上,那么y_{1  、}y₂的大小关系是           .

12. 难度：简单

抛物线y＝－2x²向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是____________．

13. 难度：简单

已知x_1，x₂是方程x²＋3x＋1＝0的两实数根，则x＋8x₂＋20＝_____      ___.

14. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；③2a+b＜0；④，其中正确的是                   （填序号）                  

三、解答题

15. 难度：简单

（8分）解方程

（1）2x²＋6x－3＝0

（2）（x+3）²-2x（x+3）=0

16. 难度：中等

（8分）已知关于x的一元二次方程x²＋2（k－1）x＋k²－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）、求实数k的取值范围；

（2）、0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

17. 难度：中等

（8分）已知是方程的一个根，求的值

18. 难度：中等

（10分）如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（- 3，0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

…

（1）在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖；（均用含n的代数式表示）

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系式；（不要求写出自变量n的取值范围）

（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（4）若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，则购买506块瓷砖共需花费多少元？

（5）是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理由．

20. 难度：中等

（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多

21. 难度：中等

（12分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？

22. 难度：中等

（14分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·h^－1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

（2）观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？