2014-2015学年北京市九年级上学期第一次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数图象的顶点坐标是（  ）

A．     B．     C．  D．

2. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ）

A.          B.

C.          D.

3. 难度：简单

下列函数，① ② ③，④是反比例函数的个数有（  ）

A．0个            B．1个         C．2个            D．3个

4. 难度：简单

反比例函数y＝的图象位于（  ）

A．第一、二象限      B．第一、三象限

C．第二、三象限      D．第二、四象限

5. 难度：简单

已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（  ）

6. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（    ）．

7. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中，值为正数的有（     ）

A．4个             B． 3个          C．2个      D．1

8. 难度：简单

下列关于二次函数的说法错误的是（  ）

A.抛物线的对称轴是直线

B.点A（3,0）不在抛物线的图象上

C.二次函数的顶点坐标是（-2，-2）

D.函数的图象的最低点在（-1，-5）

9. 难度：简单

已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（   ）

A．＞        B．      C．＜      D．不能确定

10. 难度：简单

已知点A（－3，y₁），B（－2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y＝的图象上，则（  ）．

A．y₁＜y₂＜y₃       B．y₃＜y₂＜y₁      C．y₃＜y₁＜y₂    D． y₂＜y₁＜y₃

二、填空题

11. 难度：简单

若把二次函数化为的形式，其中为常数，则= .

12. 难度：简单

若二次函数的最大值是3，则a=________.

13. 难度：简单

已知抛物线的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．

14. 难度：简单

如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是          ．

15. 难度：简单

二次函数y＝－x²＋mx中，当x＝3时，函数值最大，m=____.

16. 难度：中等

两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃……P₂₀₀₅，在反比例函数y＝的图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线与y＝的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₅（x₂₀₁₅，y₂₀₁₅），则y₂₀₁₅＝________．

三、解答题

17. 难度：简单

（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式．

18. 难度：中等

（6分）已知二次函数 

（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点；

（2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式.

19. 难度：中等

（10分）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是          和          ；

②抛物线经过点 （-3,      ）；

③在对称轴右侧，y随x增大而        ；

（2）试确定抛物线的解析式.

20. 难度：中等

（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21. 难度：中等

（8分）已知二次函数y = 2x² -4x -6.

（1）用配方法将y = 2x² -4x -6化成y = a （x - h） ² + k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？

（4）当x取何值是，y<0？

22. 难度：中等

（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，-2）,B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．