2014-2015学年北京市八年级上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

分式有意义，则x的取值范围是  （    ）

A、     B、      C、      D、

2. 难度：中等

在中，无理数有（    ）个.

A、1          B、2          C、3          D、4

3. 难度：中等

下列各式正确的是（    ）

A、      B、

C、         D、

4. 难度：简单

下列线段能组成三角形的是（    ）

A、1，1，3    B、1，2，3    C、2，3，5    D、3，4，5

5. 难度：中等

若，则的值为  （    ）

A、0            B、1            C、-1            D、2

6. 难度：中等

下列说法正确的是 （    ）

A、面积相等的两个三角形全等   

B、周长相等的两个三角形全等

C、形状相同的两个三角形全等   

D、能够完全重合的两个三角形全等

7. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （    ）

A. 12      B. 12或15      C. 15      D. 15或18

8. 难度：简单

已知△ABC中，D为BC边上的一点，且,则AD是△ABC的（   ）

A、中线       B、角平分线     C、高    D、无法确定

9. 难度：中等

化简：的结果是（  ）

A.5-2x    B.5    C.2x-5    D.-2x-1

10. 难度：中等

如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是（    ）

A、∠AED=∠ABC，∠C=∠B

B、∠AEB=∠ADC，CD=BE

C、AC=AB，AD=AE

D、AC=AB，∠C=∠B

二、填空题

11. 难度：中等

如果，则的值是      .

12. 难度：简单

在△ABC中，AB=3，BC=7，AC=a，则a边的取值范围是_______。

13. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x的值为      ．

14. 难度：简单

若，，则x+y＝         ．

15. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm， BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是      cm。

16. 难度：中等

如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为         。

三、计算题

17. 难度：中等

（本题4分，每小题16分）计算：

（1）                

（2）

（3）       

（4）

四、解答题

18. 难度：中等

（本题8分，每小题4分）解方程：

（1）

（2）

五、计算题

19. 难度：中等

（本题5分）化简求值

已知a²＋a=3，求代数式的值．

六、解答题

20. 难度：中等

（本题5分）a为何值时，关于的方程有增根？

21. 难度：中等

（本题5分）列方程解应用题

甲、乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站。已知客车的速度是货车的2.5倍,结果客车比货车早6小时到达乙站,求两种车的速度各是多少。

22. 难度：中等

已知：如图，平分, 点在上，，．求证：

23. 难度：中等

（本题3分）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于，不妨设（），所以，可得．由可知，所以，解得 ，则．

依照小红的方法解决下列问题：

（1）估算____________；（精确到0.01）

（2）已知非负整数、、，若，且，则___________．（用含、的代数式表示）

24. 难度：中等

（本题5分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系并说明理由。