2014-2015学年云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列调查中，适合用全面调查方式的是（   ）

A．了解一批灯泡的使用寿命               

B．了解一批炮弹的杀伤半径

C．了解某班学生“100米跑”的成绩       

D．了解一批袋装食盐是否含有防腐剂

2. 难度：中等

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（   ）

A．25×        B．2.5×         C．0.25×           D．2.5×

3. 难度：中等

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（    ）

A．1个             B．2个             C．3个            D．4个

4. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是（    ）

A．          B．            C．               D．

5. 难度：中等

一元二次方程与的所有实数根之和为（    ）

A．2                 B．-4               C．4                   D．3

6. 难度：中等

A种饮料比B种饮料的单价少1元，小刚买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下列所列方程正确的是（    ）

A．   

B．   

C．    

D．

7. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A．  

B．  

C．   

D．

8. 难度：中等

若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（    ）

A．      B．

C．       D．

10. 难度：困难

如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ）

A．2个或3个   B．3个或4个    C．4个或5个  D．5个或6个

二、填空题

11. 难度：中等

已知，等腰三角形的一条边长等于6cm，另一条边长等于4cm，则此等腰三角形的周长是__________________；

12. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____；

13. 难度：简单

若与能够进行加减运算，则=_________________；

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=________________；

15. 难度：中等

抛物线过点A（-2，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是________________；

16. 难度：困难

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、8cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为______；

17. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为，，那么的值是________；

18. 难度：中等

如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC 对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为_______________；

19. 难度：困难

观察规律并填空：，，，，……，第2012个数是_____________；

20. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①方程的两根之和大于0；

；

随的增大而增大；

④；

⑤．其中正确的是_______________．（填序号）

三、计算题

21. 难度：中等

（本题共4道小题，每小题5分，满分20分）

（1）解方程：

（2）分解因式：

（3）计算：

（4）先化简，再求值：，其中．

四、解答题

22. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC.试判断AC与CE的大小关系？并说明理由．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积；

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

（本小题满分10分） 如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？

25. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）求tan∠BOA的值；

（2）在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90°后的△COD（点A的对应点是C点，点B的对应点D点），并写出C点、D点的坐标；

（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并求出平移的距离．

26. 难度：困难

（本小题满分12分） 如图① 已知抛物线（≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.