2014-2015学年云南省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（    ）．

2. 难度：简单

已知方程的两根是，，则=  （    ）

A．9       B．8       C．7    D． 3

3. 难度：简单

关于二次函数的最大（小）值，下列叙述正确的是（     ）

A、当时，有最大值－3

B、当时，有最小值－3

C、当时，有最小值－3

D、当时，有最大值－3

4. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程的两实数根是（     ）

A．         B．

C．          D．

5. 难度：简单

下列事件中必然事件有（     ）

A．打开电视机，正播放新闻

B．通过长期努力学习，你会成为数学家

C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

6. 难度：简单

如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上一点，在以下判断中不正确的是（      ）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形；

B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC；

C．当PO⊥AC，∠ACP=30゜；

D．当∠ACP=30゜时，△BPC是直角三角形。

7. 难度：中等

要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m^2，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m。且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。若设鸡场的AB长为x米。则所列方程为（    ）

A、x（35－2x）=150         B、x（31－3x）=150

C、x（39－2x）=150         D、x（39－3x）=150

8. 难度：中等

如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮球架的距离l是（   ）.

A．3.5m     B．4m      C．4.5m      D．4.6m

9. 难度：中等

如图，将含有60゜角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45゜后得到△AB’C’，点B经过的路径为弧BB’，若∠BAC=60゜，AC=1，则图中阴影部分的面积是（      ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

10. 难度：简单

任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是____．

11. 难度：中等

某工厂利润两年间由45万元增加到88.2万元，工厂年利润的平均增长率为_______．

12. 难度：中等

现有一个圆心角为90゜，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径=          ．

13. 难度：简单

已知抛物线y=x²+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=________；

14. 难度：简单

将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物，则原抛物线的顶点坐标是           。

15. 难度：简单

如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC=             ．

16. 难度：中等

如图，∠APB=30°，O点在PB上，⊙O的半径为1cm，OP=6cm，若⊙O在直线BP上延BP方向以每秒2cm的速度平移，当圆心O平移          秒时，⊙O与直线PA相切；

17. 难度：中等

如图为二次函数的图象，在下列说法中：①abc＜0；②方程的根为，；③a-b+c＞0；④当0＜x≤3时，0≤y＜3；⑤3a+c=0,其中正确的说法有           ．（请写出所有正确说法的序号）

三、解答题

18. 难度：简单

解方程 

19. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）

①画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标是          ；

②求出点C在此过程中经过的路径长度（结果保留π）.

20. 难度：中等

在一个不透明的纸箱里装有红、黄两种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有3个，黄球有1个。 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：由小明与小亮同时从纸箱里随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是6，以正方形的一边BC为直径做半圆，过点A作AF切半圆于点F，交DC于点E，求四边形ABCE的面积。

22. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

23. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．

（1）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？

（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？

24. 难度：中等

如图，直线y=3x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PB最小，求出点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．