2013-2014学年黑龙江省绥棱县九年级（五四制）上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

计算_   __.

2. 难度：简单

使二次根式有意义自变量x的取值范围为_   __.

3. 难度：简单

已知扇形的圆心角为90⁰，半径为R，则扇形的弧长为_   __.

4. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=10，AD=1，则⊙O半径的长是_   __.

5. 难度：简单

如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=56°，则∠DAM=_   _度.

6. 难度：简单

一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_   __.

7. 难度：简单

若和是实数，且则的值是_   __.

8. 难度：简单

使分式的值等于0，则的值是_   __.

9. 难度：简单

⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°则， ∠A=_   __.

10. 难度：中等

甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为M元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是     ．

11. 难度：中等

如图，把n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，……，A_n 分别是正方形的中心，n个这样的正方形重叠部分的面积和为                cm^2．

得分	评卷人

二、选择题

12. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

13. 难度：简单

已知二次根式，那么的值是（     ）

A．3          B．9            C．-3          D．3或-3

14. 难度：简单

选择下列计算正确的答案是（    ）

A．            

B．

C．                          

D．

15. 难度：简单

从编号为1到10的10张卡片中任取一张，所得标号是3的倍数的概率是（  ）

A．        B．          C．         D．

16. 难度：简单

半径是，圆心角为36⁰的扇形的面积是（     ）

A．        B．       C．         D．

17. 难度：中等

下列正多边形中，中心角等于内角的是 （     ）

A．正六边形     B．正五边形     C．正方形      D．正三角形

18. 难度：简单

从一副扑克牌中抽出4张红桃、3张梅花、2张黑桃放在一起洗匀，从中一次抽出8张牌，恰好有红桃、梅花、黑桃三种牌都被抽到，这个事件是（     ）

A．必然事件     B．随机事件     C．不可能事件    D．以上都不对

19. 难度：中等

原价为元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都为，则下列各式正确的是（     ）

A．     B．   C．   D．

20. 难度：中等

直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（  ）

A．4个    B．5个     C．6个     D．7个

三、解答题

21. 难度：简单

（本题6分）先化简，再求值：

，其中，.

22. 难度：简单

解方程 （本题6分）

（1）

（2）

23. 难度：中等

（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．

（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标．

（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标．

（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．

24. 难度：中等

（本题7分）已知⊙O的半径OA=2， 弦AC=2， AB=2，求∠BAC的度数．

25. 难度：中等

（本题8分）解方程

【解析】
当时，原方程化为，

解得，（不合题意，舍去）

当时，原方程化为

解得（不合题意，舍去），，

所以原方程的解为，，

请你依据以上提供的信息解法，解方程

26. 难度：中等

（本题8分）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m²，问道路应多宽？

27. 难度：中等

（本题9分）阅读下列材料，然后解答问题：

如图（1）：AB是⊙O的直径，AD是⊙O切线，BD交⊙O与点C，求证：∠DAC=∠B．

证明：因为AB为直径，AD为切线，所以AB⊥AD，

即∠BAD=90⁰， 故∠DAC+∠BAC=90⁰，

又因为AB是直径，所以∠ACB=90⁰，

即∠BAC+∠B=90⁰，所以∠DAC=∠B．

（1）如图（2）：若AB不是⊙O的直径，上述材料中的其他条件不变，那么∠DAC=∠B还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小关系；

（2）若切线AD和弦AC所夹的角∠DAC叫弦切角，那么通过上述的证明，可得出一个结论：弦切角等于它所夹的弧所对的          角.

28. 难度：中等

（本题10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．

（1）用含a的代数式分别表示另外两种奖品的件数.

（2）请你设计购买方案，并说明理由．