2013-2014学年辽宁省大石桥市中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学计数法表示这个数为（   ）

A.5.475×10¹¹元 

B.5.475×10¹⁰ 元 

C.0.5475×10¹¹元 

D.5475×10⁸元

2. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A.a+a=0

B.（+1）（1-）=1

C.-（-a）÷a= a   

D.（xy）（xy）=xy

3. 难度：简单

以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（     ）

4. 难度：简单

如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ）

A.           B.             C.           D.

5. 难度：简单

.如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（   ）

A.1           B.         C.           D.2

6. 难度：简单

某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（   ）

A．         

B．

C．         

D．

7. 难度：简单

如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（     ）

A．       B．     C．     D．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（     ）.

A.6         B.5          C.         D.

二、填空题

9. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是             .

10. 难度：中等

已知等腰三角形的腰长和底边长分别是方程x²-6x+8=0的两个根，则等腰三角形的周长为       .

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为        。

12. 难度：简单

计算： =                 

13. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是            。

14. 难度：中等

已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：① ② ③．④b²-4ac＞0把正确结论的序号填在横线上                    ．

15. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则的值为                 ．

16. 难度：困难

如图，正方形A₁B₁B₂C₁，A₂B₂B₃C₂，A₃B₃B₄C₃,…,A_nB_nB_n+1C_n，按如图所示放置，使点A_1、A_2、A_3、…、A_n在射线OA上，点B_1、B_2、B_3、…、B_n在射线OB上.若∠AOB=45°，OB₁ =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S₁,S₂，S₃，…，S_n,则S_n=                 .

三、解答题

17. 难度：中等

（8分）先化简，再求值（1－）÷.其中a从0，1，2,－1中选取.

18. 难度：中等

（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A₁B₁C₁，试在图中画出Rt△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）再将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₁B₂C₂，试在图中画出Rt△A₁B₂C₂，并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程点C₁所经过的路径长．

19. 难度：中等

（8分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题，

（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是____   ，其所在扇形图中的圆心角的度数是___________．

（2）请把统计图补充完整．

（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

20. 难度：中等

（10分）如图，△ABC中，AB＝AC,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE,连接DE。

（1）求证：DA⊥AE；

（2）求证：四边形DCAE是平行四边形.

21. 难度：中等

（10分）马航失联客机MH370引起全球高度关注，为了搜寻客机残骸，我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻．如图，前往南印度洋某海域的我国海军井冈山舰A和昆仑山舰B自西向东航行，B舰在A舰的正东方向，且两舰保持20海里的距离，某一时刻两军舰同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘澳方军舰C，求此时舰C与我舰航线AB的距离是多少．（结果保留根号）

四、计算题

22. 难度：中等

（10分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

五、解答题

23. 难度：中等

（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE.

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长.

24. 难度：中等

（12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

25. 难度：中等

（12分）探究：

在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

（1）如图1，求证：ME=MF；

（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB：AD的值；

（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，直接写出AB、AD满足的数量关系.

26. 难度：中等

（14分）．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．