2013-2014学年福建省南平市中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

气温由﹣1℃上升2℃后是（  ）

A．﹣1℃      B．1℃      C．2℃          D．3℃

2. 难度：简单

截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人。将4 230 000用科学记数法表示为（  ）

A．0.423×107          B．4.23×106

C．42.3×105           D．423×104

3. 难度：简单

下列事件中必然发生的是（  ）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B．地球上，抛出的铁球最后总往下落

C．购买一张彩票，中奖

D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

4. 难度：简单

如图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是（  ）

A．40        B．41         C．42       D．43

5. 难度：简单

已知点P（1，﹣3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（  ）

A．3          B．﹣3         C．          D．

6. 难度：简单

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A．    B．     C．     D．

7. 难度：简单

下列运算，结果正确的是（  ）

A．a²+a²=a⁴                    B．（a﹣b）²=a²﹣b²

C．2（a²b）÷（ab）=2a       D．（3ab²）²=6a²b⁴

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以A为圆心作圆弧切BC于点D，且分别交边AB、AC于E、F，则扇形AEF的面积是（  ）

A．        B．          C．         D．

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．12        B．         C．        D．

二、填空题

10. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是       

11. 难度：简单

因式分【解析】
x²+2x=         。

12. 难度：简单

一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是          。

13. 难度：简单

分式方程的解是       。

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是         。

15. 难度：中等

把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程           （列出方程，不要求解方程）。

16. 难度：简单

下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是                  。

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则△AEC的面积是   cm²。

三、解答题

18. 难度：简单

（1）计算：2sin30°+（﹣1）²﹣|2﹣|

（2）解方程：x²+2x﹣2=0。

19. 难度：简单

解方程组。

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形。

21. 难度：中等

一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

22. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度。（结果保留整数）

23. 难度：中等

某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；

（2）若购买的两种球拍数一样，求x。

24. 难度：中等

已知双曲线y=（k＞0），过点M（m，m）（m＞）作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别是A和B，MA、MB分别交双曲线y=（k＞0）于点E、F。

（1）若k=2，m=3，求直线EF的解析式；

（2）O为坐标原点，连接OF，若∠BOF=22.5°，多边形BOAEF的面积是2，求k值。

25. 难度：困难

我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E。若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）