2013-2014学年湖南省长沙市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－|－2︳的值等于（    ）

A．2      B．0      C．±2      D．-2

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（   ）

A．             B． 

C．          D．

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

4. 难度：简单

为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是 （   ）

A．3             B．7            C．8               D．9

5. 难度：中等

如图，在梯形中，，对角线、相交于点，若，，则的值为（           ）

A．       B．     C．        D．

6. 难度：中等

如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（     ）

A．    B．      C．       D．

7. 难度：简单

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（      ）

A．     B．     C．    D．

8. 难度：简单

已知是一元二次方程的一个解，则的值是（      ）

A．   B．   C．0   D．0或

9. 难度：简单

点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A．（，）     B．（-，）     C．（-，-）     D．（-，-）

10. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（  ）

A．10      B．12       C．14        D．16

二、填空题

11. 难度：简单

因式分【解析】
9x²－4＝__________．

12. 难度：简单

如果，那么＝________．

13. 难度：简单

已知抛物线,它的顶点坐标是         。

14. 难度：简单

如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°，则∠B=__________．

15. 难度：简单

已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于            度．

16. 难度：简单

点（2，y₁），（3，y₂）在函数y=﹣的图象上，则y₁   y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

17. 难度：中等

如图， AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，

则切线长AB=        cm．

18. 难度：简单

如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为A（-1,0）和B（2,0），则不等式＜0的解集是           ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：（﹣1）²⁰¹⁵+﹣（）^﹣2+sin45°．

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，再求值： ，其中．

21. 难度：中等

我市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了         名同学，并将上面的条形统计图补充完整。

（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB ．

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长．

23. 难度：中等

据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．

（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;

（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进 口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?

24. 难度：中等

如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且

（1）求的值；

（2）连结求证：四边形是菱形．

25. 难度：中等

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量

y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价为 多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元．如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

（1）求∠OAB的度数．

（2）以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O^‘相切？

（3）求出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．