2013-2014学年浙江省宁波市九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（  ）

A．（3，－2）    B．（3，2）   C．（2，3）    D．（－2，－3）

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（   ）

A．（3，1）     B．（3，－1）    C．（－3，1）       D．（－3，－1）

3. 难度：中等

若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（  ）

A．m＜﹣2     B．m＜0     C．m＞﹣2     D．m＞0

4. 难度：简单

将抛物线y= （x －1）² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（  ）

A．y= （x －2）²    B．y= （x －2）² +6     C．y=x² +6     D．y=x²

5. 难度：中等

如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（  ）

A、1            B、2           C、3         D、4

6. 难度：中等

二次函数y=ax²＋bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax＋b的图象大致是（  ）[来~#源

7. 难度：中等

若关于x的二次函数与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（  ）

A．－1              B．－2             C．1             D．2

8. 难度：简单

二次函数y=ax²＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－3	－2	－3	－6	－11	…

则该函数图象的顶点坐标为（  ）

A．（－3，－3）    B．（－2，－2）     C．（－1，－3）     D．（0，－6）

9. 难度：中等

在函数的图象上有A（－2，）、B（－1，）、C（3，）三点，则函数值、 、的大小关系是（  ）

A．＜＜     B．＜＜    C．＜＜     D．＜＜ 

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（  ）

A．2          B．4          C．8       D．16

11. 难度：中等

如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（  ）

A．2      B．4      C．6      D．8

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（  ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数             ．

14. 难度：简单

抛物线的最小值是                ．

15. 难度：中等

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是             m．

16. 难度：简单

设．当n=       时，y是x的反比例函数。

17. 难度：简单

如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x－1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________．

18. 难度：中等

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为（a，b），则二次函数的图象的顶点坐标为               。

三、解答题

19. 难度：简单

已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的对称轴．

20. 难度：简单

某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米³。写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米³）之间的函数关系式。并给出自变量x的取值范围。

21. 难度：中等

某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（万件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出和的解析式；

（2）求=时，x的值；

（3）根据图象直接写出＞时，x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

25. 难度：中等

已知一元二次方程的一根为2．

（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线与x轴总有交点。

（3）当p=－1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当=4时，求P点的坐标．

26. 难度：中等

已知抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。