2013-2014学年浙江省宁波市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知点（2，3）在反比例函数的图象上，则的值为 （     ）

A．-7         B．7         C．-5        D．5

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为（     ）

A．（1，2）     B．（-1，-2）      C．（-1，2）      D． （1，-2）

3. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（   ）

A．20     B．20     C．10      D．5

4. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点()，则此反比例函数的图象在(    )

A、第一、二象限    B、第一、三象限    C、第二、四象限    D、第三、四象限

5. 难度：中等

下列图形中，阴影部分的面积相等的是（    ）

A、①②   B、②③      C、③④    D、①④

6. 难度：中等

已知⊙O半径为5，线段OP=6，A为OP的中点，点A与⊙O的位置关系是(    )

A、点A在⊙O内    B、点A在⊙O上    C、点A在⊙O外    D、不能确定

7. 难度：中等

如图, 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ）

A．    B．   C．或  D．或

8. 难度：中等

如图△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（     ）

A．      B．4          C．         D．5

9. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（     ）

A．45°         B．85°        C．90°         D．95°

10. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（    ）

A．2      B．m-2      C．m    D．4

11. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是(    )

12. 难度：简单

设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（  ）

①[0）=0；  

②[x）－x的最小值是0； 

③[x）－x的最大值是0；

④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．

A．1个       B．2个       C．3个    D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

将抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是     ．

14. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 25⁰，则∠AOC的度数是     ．

15. 难度：简单

点A（1,-2）为反比例函数y＝的图象上一点，则这个函数的解析式是             。

16. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是         ．

17. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为         ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60⁰，求弦CD的长。

19. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

20. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）

（1）求函数的解析式

（2）当为何值时，随增大而增大? 当为何值时，函数值是非负数?

21. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

22. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120⁰，面积为300лcm².

（1）求扇形的弧长；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

23. 难度：中等

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=  ，解释m的实际意义：          ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

24. 难度：中等

如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数的关系

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．

（1）求C点坐标；

（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式

（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．