2013-2014学年浙江省丽水市莲都区九年级第一次中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－3的相反数是

A．－3           B．3           C．        D．

2. 难度：简单

如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是

A．35°            B．45°         C．55°         D．125°

3. 难度：简单

截至2013年第一季度末，浙江省企业养老保险参保人数达8500000人，则数字8500000用科学记数法表示为

A．8.5×10⁶         B．8.5×10⁵    C．0.85×10⁶     D．8.5×10⁷

4. 难度：简单

如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是

5. 难度：简单

如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于

A．    B．    C．    D．

6. 难度：简单

反比例函数（m≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是

A．   B．        C．       D．

7. 难度：简单

实数a,b在数轴上的位置如图所示,则式子可化简为

A．a＋b       B．a－b        C．－a－b    D．－a＋b

8. 难度：中等

将分别写有数字2，3，4的三张卡片（除数字外，其余均相同）洗匀后背面朝上摆放，然后从中任意抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是

A．             B．             C．             D．

9. 难度：中等

若表示不大于的最大整数，如：=2，=2.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表.设某班有x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为

A．         B．       C．       D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是

A．      B．5       C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式x²－4=      ；

12. 难度：中等

某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元．若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为      ；

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=55°，点P在半径AO上（不与A，O重合），则∠BPC可能为      度（写出一个即可）；

14. 难度：中等

如图，已知A（0,1），B（2,0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1,a），D（b,1）则a＋b =      ；

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC的中点，DB的延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数的图象经过点A．若S_△BEC＝3，则k的值为      ；

16. 难度：中等

如图，□ABCD中，AC⊥AB ，AB=3cm，BC=5cm，点E为AB上一点，且AE=AB．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止. 则当运动时间为   秒时，△BEP为等腰三角形．

三、计算题

17. 难度：简单

（本题6分）＋()^－1－sin45°＋|－2013|

四、解答题

18. 难度：简单

（本题6分） 如图，已知点B，E，C，D在同一直线上，AB=FD，∠B=∠D，请你添加一个条件，使AC=FE，并给出证明(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母).

你添加的条件是:    ；

证明:

19. 难度：中等

（本题6分）一艘中国海监船自西向东航行，在A处测得钓鱼岛C在海监船的北偏东68°方向，继续向东航行80海里到达B处，此时测得钓鱼岛C在海监船的北偏东26°方向上．问：海监船再继续向东航行多少海里，距离钓鱼岛C最近？（结果保留整数）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

20. 难度：中等

（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）这次抽样共调查了    名学生，并补全条形统计图；

（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；

（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）

21. 难度：中等

（本题8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中折线A-B-C-D表示s与t之间的函数关系.

（1）甲、乙两地相距    km，两车出发后    h相遇；

（2）通过计算说明，当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？

22. 难度：中等

（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，P是AB延长线上一点，连结AC，PC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AC=PC,AB=8,∠P=30°．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求阴影部分的面积.

23. 难度：困难

（本题10分）如图1，抛物线y=－x²＋2bx＋c（b＞0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．

（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；

（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c的值；

（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．

24. 难度：困难

（本题12分）如图，过点A（0，3）的直线l₁与x轴交于点B，tan∠ABO=．过点A的另一直线l₂：y＝－x＋b (t＞0)与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．

（1）求直线l₁  的函数解析式；

（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．