2013-2014学年江苏省九年级直升班第一次综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一条线段的黄金分割点有（  ）

A、1个   B、2个   C、3个   D、无数个

2. 难度：简单

已知、是一元二次方程的两个根，则等于（   ）

A.        B.    C.1      D.4

3. 难度：简单

如图，AB是的直径，点C、D在上，，，则（    ）

A．70°      B．60°    C．50°     D．40°

4. 难度：简单

下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（      ）

A.               B.                C.               D.

5. 难度：简单

如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于（  ）

A、    B、4   C、    D、

6. 难度：简单

某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（  ）

A．小时     B．小时     C．小时       D．小时

7. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（    ）

A．12个单位     B．10个单位     C．4个单位     D．15个单位

8. 难度：中等

如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（  ）

A．条     B．条     C．条      D．条

二、填空题

9. 难度：简单

方程x²﹣3x=0的根为      。

10. 难度：简单

在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为         m。

11. 难度：简单

已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为          。

12. 难度：简单

如图，直线 A₁A∥BB₁∥CC₁，若AB=8，BC=4，A₁B₁＝6，则线段B₁C₁的长是_____________.

13. 难度：简单

已知关于x的方程x²-3x+2k=0的一个根是1，则k=         。

14. 难度：简单

某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：

一周做家务所用时间（单位：小时）	0.5	1	1.2	1.5	2	2.5	3	4
学生人数	8	12	9	7	6	5	2	1

则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为              。

16. 难度：简单

已知圆锥的母线长是5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的面积是______cm²。

17. 难度：简单

如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为           。

18. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是    ．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：﹣2⁴﹣+|1﹣2|+（π﹣）⁰；

（2）解方程：2x²﹣4x﹣1=0．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）将线段AB绕点O旋转一周，求所形成的图形的面积（结果保留π）．

22. 难度：中等

王华对本校八年级500名学生进行一次每周课余看书时间的抽样调查，结果如下图（为看书时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生人数是               人；

（2）每周看书时间在小时这组的频率是           ；

（3）每周看书时间的中位数落在哪个时间段           ；

（4）请估计该校八年级学生每周看书时间不少于4小时的人数是多少人？

23. 难度：中等

如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．

（1）若，求的度数；

（2）若AC=，CD=1，求圆O的半径．

24. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

25. 难度：中等

已知关于x的方程   的两根是一个矩形两邻边的长.

（1）k取何值时，方程在两个实数根；

（2）当矩形的对角线长为时，求k的值.

26. 难度：困难

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；

（2）求证：直线MN是⊙O的切线.

27. 难度：困难

如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

28. 难度：困难

如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；

（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF·EC=时，求EC的值．