2013-2014学年江苏省中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣的倒数是（  ）

A．3         B．﹣3         C．         D．﹣

2. 难度：简单

化简（﹣a³）²的结果为（  ）

A．a⁹         B．﹣a⁶         C．﹣a⁹         D．a⁶

3. 难度：简单

2014年第二届青年夏季奥运会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为89.6万平方米的“奥体中心区”进行．将89.6万用科学记数法表示，正确的是（  ）

A．0.896×10⁶         B．89.6×10⁴         C．8.96×10⁵         D．8.96×10⁶

4. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是

B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是

D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品

5. 难度：简单

如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（  ）

A．（6，0）        B．（6，3）        C．（6，5）        D．（4，2）

6. 难度：中等

某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：

甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；

乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；

丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；

赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（  ）

A．第一组         B．第二组         C．第三组         D．第四组

二、填空题

7. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是               ．

8. 难度：简单

如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是         ．

9. 难度：简单

多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为           ．

10. 难度：简单

若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于         ．

三、选择题

11. 难度：简单

为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案．

①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况．

②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况．

③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．

以上的调查方案最合适的是    （填写序号）．

四、填空题

12. 难度：简单

当x为实数时，代数式x²﹣2x﹣3的最小值是        ．

13. 难度：简单

“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足              的两个直角三角形相似”．

14. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为       ．

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是              ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A₂₀₁₄的坐标是             ．

五、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=﹣2．

18. 难度：简单

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．

证明：（1）AE=DC；

（2）四边形ADCE为矩形．

20. 难度：中等

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5﹣﹣59.5	4	0.1
2	59.5﹣﹣74.5	a	0.2
3	74.5﹣﹣89.5	10	0.25
4	89.5﹣﹣104.5	b	c
5	104.5﹣119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=   ，b=    ，c=     ；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

21. 难度：困难

如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

22. 难度：中等

体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；

（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

23. 难度：中等

我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

（1）如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为                      （请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为           ．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当BC=4，AC=3CE时，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	M	N

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m=  ，n=  ；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+2，它的图象经过点（1，2）．

（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=     ；

（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）．

①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；

②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．

（3）当a取a₁，a₂时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a₁和a₂的大小．

27. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；

（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．