2013-2014学年山东省淄博市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（     ）

A．（3，2）        B．（－3，－2）        C．（－3，2）     D．（3，－2）

2. 难度：简单

⊙O₁的半径是，⊙O₂的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为（    ）

A. 相交          B.外切            C.外离            D. 内切

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A                   B                     C                      D

4. 难度：简单

关于二次函数正确的说法是（       ）  

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1

D．当时，y随x的增大而增大

5. 难度：简单

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇

的度数是（       ）

A.25°             B.30°                 C.35°                  D. 40°

6. 难度：中等

一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（     ）

A．                 B．             C．              D．

7. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 （         ）

A. 30°     B．60°      C．45°      D．50°

8. 难度：简单

如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（     ）

A．                B．              C．                D．

9. 难度：中等

函数y＝ax－2 （a≠0）与y＝ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（        ）

10. 难度：简单

如图⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（       ）

A. 5                B.  4                C. 3                  D. 2

11. 难度：简单

竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝t²＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与 第 6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（       ）

A．3s                B．3.5s               C．4.s             D．6.5s

12. 难度：中等

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（        ）

A．            B．              C．             D．

13. 难度：简单

圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（        ）

A .320⁰       B.40⁰       C .160⁰       D.80

14. 难度：简单

若二次函数的与的部分对应值如下表，则当＝1时，的值为（      ）

	－7	－6	－5	－4	－3	－2
y	－27	－13	﹣3	3	5	3

A．5         B．﹣3        C．－13        D．－27

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（      ）

A．           B．           C．             D．

二、填空题

16. 难度：简单

已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.

17. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为           ．

18. 难度：简单

已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _____．

19. 难度：中等

同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x²+3x上的概率为                     ．

20. 难度：中等

如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，

那么铁圈直径的最小值为            cm（铁丝粗细忽略不计）．

三、解答题

21. 难度：中等

（本题满分6分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB

是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出

结论）．

22. 难度：中等

（本题满分6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A₂B₂C₂；

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；

（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

23. 难度：中等

（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

（1）求三辆车全部同向而行的概率；

（2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

24. 难度：中等

（本题满分8分）.如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

（1）求BD的长；

（2）求∠ABE+2∠D的度数．

25. 难度：中等

（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题：

材料：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．

【解析】
在直线y=2x﹣3上任取一点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），

设平移后的解析式为y=2x+b，

则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，

﹣2=2×3+b，

解得：b=﹣8，

所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．

根据以上信息解答下列问题：将二次函数y=﹣x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．

26. 难度：中等

（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点

D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

27. 难度：中等

（本题满分9分）如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．