2013-2014学年天津市和平区结课考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

tan30°的值等于（  ）

A.     B.     C.    D.

2. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.    D.

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（  ）

A.4.5    B.8      C.10.5      D.14

4. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（  ）

A.m      B.m      C.m      D.m

5. 难度：简单

如图，圆柱的左视图是（  ）

A.    B.       C.      D.

6. 难度：简单

与如图中的三视图相对应的几何体是（  ）

A.     B.      C.      D. 

7. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（  ）

A.直线x=-1     B.直线x=0       C直线x=1   D.直线x=3 

8. 难度：中等

如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（  ）

A.55°     B.60°     C.65°    D.70°

9. 难度：中等

如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（  ）

A.40°      B.50°    C.60°    D.70°

10. 难度：简单

在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（  ）

A.30km       B.300km    C.3000km     D.30000km

11. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax²+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax²+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax²+bx+c为（  ）

A.

B.或  

C.

D.或

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（  ）

A.ac≥1      B.ac≤1     C.ac＞1     D.ac＜1

二、填空题

13. 难度：中等

两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率            B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）

14. 难度：简单

已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为        

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _______ ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为             ．

17. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为         ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．

（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；

（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为       ．

19. 难度：简单

求抛物线y=﹣2x²+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．

20. 难度：中等

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

21. 难度：中等

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．

（1）如图①，求∠DAC的大小；

（2）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．

23. 难度：中等

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？

24. 难度：困难

如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．

（1）线段AB与AC的数量关系是  ，位置关系是  ．

（2）当t=2时，求CF的长；

（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；

（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

25. 难度：困难

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．