名师精选（解析版）6

一、填空题

1. 难度：简单

如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为         ．

二、解答题

2. 难度：中等

为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

3. 难度：中等

某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

4. 难度：困难

某校初四年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

三、填空题

5. 难度：简单

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　          　根火柴棒．

四、解答题

6. 难度：困难

已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，

（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）：

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

②证明：AE⊥BF；

（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．