2016届江苏省苏州市相城区七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个多边形的每个外角都等于60°，则此多边形是

A．三边形        B．四边形      C．五边形        D．六边形

2. 难度：简单

下列命题中，属于真命题的是

A．面积相等的三角形是全等三角形

B．同位角相等

C．若|a|=|b|，则a=b

D．如果直线l₁∥l₂，直线l₂∥l₃，那么l₁∥l₃

3. 难度：简单

若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长

A．55cm        B．45cm        C．30cm          D．25cm

4. 难度：简单

下列四个多项式，哪一个是2x²＋5x－3的因式?

A．2 x－1        B．2x－3      C．x－1         D．x－3

5. 难度：简单

从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是

A．x＞0        B．x＞2        C．x＜0          D．x＜2

6. 难度：简单

计算25^m÷5^m的结果为

A．5          B．5^m        C．20          D．20m

7. 难度：简单

如果（x＋1）（x²－5ax＋a）的乘积中不含x²项，则a为

A．5          B．         C．－          D．－5

8. 难度：中等

根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是

A．0.8元／支，2.6元／本        B．0.8元／支，3.6元／本

C．1.2元／支，3.6元／本        D．1.2元／支，2.6元／本

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，则下列说法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有

A．4个          B．3个                  C．2个          D．1个

10. 难度：简单

已知关于x，y的方程组，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的是

A．①②        B．③④        C．①②③        D．①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（）⁰的结果是    ．

12. 难度：简单

命题“相等的角是对顶角”的逆命题是    ．

13. 难度：简单

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于   ．

14. 难度：简单

若一多项式除以2x²－3，得到的商式为x＋4，余式为3x＋2，则此多项式为    ．

15. 难度：简单

不等式（x－m）＞3－m的解集为x＞1，则m的值为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的周长为28cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是    cm．

17. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为    时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）；      （2）．

20. 难度：简单

解方程组（1）  （2）

21. 难度：简单

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF//AD，

∴∠2=    （    ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（    ）

∴AB//    （    ）

∴∠BAC＋    =180°（    ）

∵∠BAC=80°，

∴∠AGD=   

22. 难度：简单

因式分【解析】

（1）x³－4x；        （2）（x－1）（x－4）－10．

23. 难度：简单

解不等式（或不等式组）：

（1）解不等式    （2）解不等式组

24. 难度：简单

如图，∠A=∠C=54°，点B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于点F．

（1）证明：BD=BE；

（2）求∠DBF的度数．

25. 难度：简单

已知三元一次方程组

（1）求该方程组的解；

（2）若该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，求整数a的最大值．

26. 难度：中等

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N=0，则M=N．若M－N＜0，则M＜N，

请你用“作差法”解决以下问题：

（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）．

（2）如图③，把边长为a＋b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

27. 难度：中等

第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；

（1）则该校参加此次活动的师生人数为    （用含x的代数式表示）；

（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？

（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．

28. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与一重合，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时．

（1）证明：BE=DF；

（2）如图2，作∠EAF的平分线交CD于G点，连接EG．证明：BE＋DG=EG；

（3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF=45°”，当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF．线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明．