2016届江苏省苏州市吴江区七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算2x²·x³的结果是(  )

A．2x⁵        B．2x        C．2x⁶        D．x⁵

2. 难度：简单

某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 708米，用科学记数法表示为(  )

A．0.708×10^－6米           B．7.08×10^－7米

C．70.8×10^－8米            D．708×10^－9米

3. 难度：简单

如图，能判定EC∥AB的条件是(  )

A．∠B＝∠ACE                 B．∠A＝∠ECD

C．∠B＝∠ACB                 D．∠A＝∠ACE

4. 难度：简单

方程组的解是    (  )

A．      B．      C．      D．

5. 难度：简单

在实数4，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有    (  )

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

6. 难度：简单

一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为(  )

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

下列命题中，属于真命题的是    (  )

A．如果a>b，那么a－2<b－2．

B．任何数的零次幂都等于1．

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

D．平移不改变图形的形状和大小．

8. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为    (  )

A．β＋γ－α＝180°          B．α＋γ＝β 

C．α＋β＋γ＝360°          D．α＋β－2γ＝180°

9. 难度：简单

下面有两个对代数式进行变形的过程：

（1）(c＋b)(c－b)－a(a＋2b)＝c²－b²－a²－2ab＝c²－(b²＋a²＋2ab)＝c²－(a＋b)²；

（2）(2a²＋2)(a²－1)＝2(a²＋1)(a²－1)＝2(a⁴－1)．

其中，完成“分解因式”要求的是    (  )

A．只有（1）        B．只有（2）      C．有（1）和（2）      D．一个也没有

10. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的    (  )

A．2倍        B．3倍        C．4倍        D．5倍

二、填空题

11. 难度：简单

化简：（－m）²÷（－m）＝    ．

12. 难度：简单

49的算术平方根是    ．

13. 难度：简单

“内错角相等，两直线平行”的逆命题是    ．

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，剪去∠C得到四边形ABDE，若∠AED＋∠EDB＝230°，则∠C＝    °．

15. 难度：简单

已知二元一次方程y＝x＋1，若x的值大于－2，则y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝    °．

17. 难度：简单

若关于x的不等式2＋2x <m的正整数解为1和2，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，已知每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则前n个多边形所有扇形面积之和是    （结果保留π）．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）2⁰－3^－2＋(－2)³；

（2）(3m²)³＋(－2m³)²－m·m⁵．

20. 难度：简单

把下列各式进行因式分【解析】

（1）(x＋2)²y－y：          （2）a²－2a(b＋c)＋(b＋c)²．

21. 难度：简单

（1）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)²－4xy，其中x＝－1，y＝．

（2）已知两个单项式a^m＋2nb与－2a⁴b^k是同类项，求：2^m·4ⁿ·8^k的值．

22. 难度：简单

解方程组：

23. 难度：简单

解不等式组：，并判断x＝5是否为该不等式组的解．

24. 难度：中等

如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．

25. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y <2．

（1）求a的取值范围；

（2）若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠ABC＝35°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．

（1）求∠BFD的度数；

（2）若EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．

27. 难度：中等

“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动，苏州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．

28. 难度：中等

问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算194x²06．

【解析】
194×206－(200－6)(200＋6)    ①

＝200²－6²            ②

＝39964

（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用    （填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

问题2：对于形如x²＋2xa＋a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)²的形式．但对于二次三项式x²＋2xa－3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²＋2xa－3a²中先加上一项a²，使它与x²＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：

x²＋2xa－3a²＝（a²＋2ax＋a²）－a²－3a²

＝(x＋a)²－4a²

＝(x＋a)²－(2a)²

＝(x＋3a)（x－a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a²－6a＋8；

（2）若x²－2xy＋2y²＋2y＋1＝0，求x^y的值．

29. 难度：中等

已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数有    个；

（3）在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝∠CAO， ∠BDP＝∠BOD，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是    （直接写出结论即可）．