2016届江苏省无锡市崇安区七年级下学期期中统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A．2a²＋3a²=5a⁴   B．5a²-2a²=3    C．a³×2a²=2a⁶   D．3a⁶÷a²=3a⁴

2. 难度：简单

计算(-xy²)³的结果是（     ）

A．-x³y⁶          B．-x³y⁵        C．-x³y⁵      D．-x³y⁶

3. 难度：简单

如果一个三角形的两边长分别是2、4，那么第三边可能是（     ）

A．2               B．4               C．6              D．8

4. 难度：简单

已知一个多边形的内角和是540º，则这个多边形是（     ）

A．四边形          B．五边形          C．六边形         D．七边形

5. 难度：简单

将长度为5cm的线段向上平移10cm，则所得线段的长度为（     ）

A．5cm　          B．10cm　　        C．15cm　         D．无法确定

6. 难度：简单

已知a^m=5，aⁿ=2，则a^m＋n的值等于（     ）

A．7              B．8              C．10              D．25

7. 难度：简单

如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B的度数为（     ）

A．18°             B．36°             C．45°              D．54°

8. 难度：简单

已知a≠0，n是正整数，那么下列各式中错误的是（     ）

A．a^-n=          B．a^-n=()ⁿ        C．a^-n=-aⁿ        D．a^-n=(aⁿ)^-1 

9. 难度：简单

如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（     ）

A．(a＋b)²-(a-b)²=4ab            B．(a＋b)²-(a²＋b²)=2ab

C．(a＋b)(a-b)=a²-b²             D．(a-b)²＋2ab=a²＋b²

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF=（      ）

A．1        B．2        C．3       D．4

二、填空题

11. 难度：简单

肥皂泡的泡壁厚度大约是0．0000007m，用科学记数法可表示为               m．

12. 难度：简单

(-0．25)²⁰¹⁴×4²⁰¹³=          ．

13. 难度：简单

如果(x＋2)(x＋p)的乘积不含一次项，那么p=        ．

14. 难度：简单

已知a-b=2，a-c=1，则(2a-b-c)²＋(c-a)²的值为      

15. 难度：简单

如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为            m²．

16. 难度：中等

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是            ．

17. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边，化简：-＋=         ．

18. 难度：中等

已知：a_n=（n=1，2，3，），记b₁=2(1-a₁)，b₂=2(1-a₁)(1-a₂)，，b_n=2(1-a₁)(1-a₂)(1-a_n)，则通过计算推测出b_n 的表达式b_n=            ．（用含n的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）(a^m)²·a^m÷(-a^2m)

（2）6x³-x(x²＋1)

（3）(a＋b)(a²-ab＋b²)

（4）(x-y)²-(x-2y) (x＋2y)

20. 难度：简单

先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．

21. 难度：简单

已知a-b=3，ab=2，求

（1）(a＋b)²，

（2）a²-6ab＋b²的值．

22. 难度：简单

如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．

23. 难度：中等

已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm）如图所示，且它们的面积相差6cm²，试求x的值．

24. 难度：简单

有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．

【解析】
设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a²-a-2，y=a(a-1)=a²-a，

∵x-y=(a²-a-2)-(a²-a)=-2＜0，∴x＜y．

看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！

问题：计算1．35×0．35×2．7-1．35³-1．35×0．35²．

25. 难度：中等

小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是              ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是             ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是                ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

我选图      来证明．