2016届江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

把图形（1）进行平移，能得到的图形是（    ）

2. 难度：简单

若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（    ）

A．5         B．-5        C．1或-1        D．以上都不对

3. 难度：简单

H7N9禽流感病毒的直径大约为0．0000000081米，用科学记数法表示为（    ）

A．0．81×10^－9米        B．0．81×10^－8米

C．8．1×10^－9米         D．8．1×10^－7米

4. 难度：简单

一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的边数是（    ）

A．7          B．8          C．9          D．10

5. 难度：简单

下列各式能用平方差公式计算的是（    ）

A．     B．

C．     D．

6. 难度：简单

甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（   ）

A．甲对           B．乙对           C．甲、乙都对         D．甲乙都不对

7. 难度：简单

方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，m的取值范围为（    ）

A．m≠0        B．m≠1         C．m≠－1         D．m≠2

8. 难度：中等

如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于(    )

A．50°       B．60°       C．75°        D．85°

9. 难度：简单

如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（  ）

A．110°            B．108°           C．105°           D．100°

10. 难度：中等

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是   (     )

A．4m cm         B．4n cm       C．2(m＋n) cm        D．4(m－n) cm

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．

12. 难度：简单

已知x+y=3，xy=2，则x²+y²=      ，（x-y）²=      。

13. 难度：简单

已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有         个。

14. 难度：简单

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2=        ．

15. 难度：中等

若x²＋y²+2x-4y＋5=0, 则=            ．

16. 难度：中等

三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为            。

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =       度．

18. 难度：简单

如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c， 则图c中的∠CFE的度数是         ．

19. 难度：简单

如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________．

20. 难度：简单

已知（x-2）^x+3=1，则x的值为             ．

三、解答题

21. 难度：简单

计算

（1）   （2）（-2x）³-(-x)(3x)²  （3）

22. 难度：简单

因式分解

（1）﹣2a³+12a²﹣18ª

（2）（x²+4）²-16x²

（3）（x²-2x）²+2(x²-2x)+1

23. 难度：简单

先化简，再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3)，其中

24. 难度：简单

已知10^x=5，10^y=6，求（1）10^2x+y；（2）10^3x-2y

25. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为          。

26. 难度：简单

如图，已知∠1＋∠2=180º，∠DAE=∠BCF．

（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠BCF=70º，求∠ADF的度数；

27. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．(提示：过点P作PE∥l₁) 

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

28. 难度：中等

阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为aⁿ，记为aⁿ．如2×2×2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log₂4= ，log₂16= ，log₂64= ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式                                 。

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

log_aM+log_aN=          ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论．