2016届北京市通州区七年级下学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．a²•a=a²      B．（a-b）³=a³-b³     C．a¹⁰÷a⁵=a²        D．（a²）³=a⁶

2. 难度：简单

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．a（x+y）=ax+ay          B．x²-4x+4=x（x-4）+4

C．10x²-5x=5x（2x-1）      D．x²-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

3. 难度：简单

不等式2x+3＞0的最小整数解是（      ）

A．-1        B．1         C．0      D．2

4. 难度：简单

如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．75°       B．15°       C．105°       D．165°

5. 难度：简单

计算（5m²+15m³n-20m⁴）÷（-5m²）结果正确的是（　　）

A．1-3mn+4m²             B．-1-3m+4m²

C．4m²-3mn-1              D．4m²-3mn

6. 难度：简单

若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（　　）

A．6        B．8           C．8.5         D．9

7. 难度：简单

已知2a-b=2，那么代数式4a²-b²-4b的值是（　　）

A．2      B．0        C．4           D．6

8. 难度：简单

如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

A．1           B．2             C．3             D．4

9. 难度：简单

如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A．2           B．2a             C．4a             D．a2-1

10. 难度：简单

将正整数1，2，3，…，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为（　　）

A．i+j          B．in+j           C．（n-1）i+j            D．（i-1）n+j

二、填空题

11. 难度：简单

已知是方程5x-ky=7的一个解，则k=                 .

12. 难度：简单

水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为              .

13. 难度：简单

计算：2014²-2013²=            .

14. 难度：简单

如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为                    .

15. 难度：简单

如果关于的不等式组的解集是x＞-1，那么m          .

16. 难度：简单

把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果        ，那么         ．

17. 难度：简单

某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：

成绩（分）	50	60	70	80	90	100
人数（人）	2	x	10	y	4	2

若这个班的数学平均成绩是69分，则x=             .

18. 难度：简单

定义一种新的运算叫对数，如果有aⁿ=N，那么log_aN=n，其中a＞0且a≠1，N＞0．比如，2³=8，则log₂8=3，2⁻³＝ ，则log₂＝−3．由于log₂8+log₂16=3+4=7，log₂8×16=log₂128=7，因此，log₂8+log₂16=log₂8×16．可以验证log_aM+log_aN=log_aMN．请根据上述知识计算：log₂6+log₂ =          .

三、计算题

19. 难度：简单

计算：|-1|+（π-2014）⁰-（）^-2+3²．

四、解答题

20. 难度：简单

计算：（3x²）²•（-4y³）÷（6xy）²．

21. 难度：简单

把下列各式进行因式分【解析】

（1）3ax²-6axy+3ay²；

（2）x²（x-y）+（y-x）．

22. 难度：简单

解方程组 ．

23. 难度：简单

解不等式组： ．

五、填空题

24. 难度：简单

已知4x+2y=5，求[（2x-y）²-（2x+y）（2x-y）+8xy]÷（-2y）的值．

六、解答题

25. 难度：简单

看图填空：

如图，∠1的同位角是         ，

∠1的内错角是             ，

如果∠1=∠BCD，那么             ，根据是                            ；

如果∠ACD=∠EGF，那么              ，根据是                           .

26. 难度：简单

对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa+3a²，就不能直接运用公式了．小红是这样想的：在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：

x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²

=（x+a）²-4a²

=（x+a）²-（2a）²

=（x+3a）（x-a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把a²-6a+8进行因式分解．

27. 难度：中等

列方程（组）解应用题：

水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．

28. 难度：简单

某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．

各年级学生人数统计表

年级	七年级	八年级	九年级
学生人数	180	120

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；

（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？

29. 难度：中等

直线l₁平行于直线l₂，直线l₃、l₄分别与l₁、l₂交于点B、F和A、E，点D是直线l₃上一动点，DC∥AB交l₄于点C．

（1）如图，当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系，并说明理由；

（2）当点D在l₁、l₂两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的关系（点D和B、F不重合），画出图形，给出结论，不必说明理由．