2015届重庆市合川区第五学区八年级下学期半期考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列式子中，属于最简二次根式的是（   ）

A.      B.       C.         D.

2. 难度：简单

以下列各组数为长度的线段，能构成直角三角形的是（    ）

A.4，5，6        B.1，1，      C.6，8，11       D.5，12，23

3. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b      B．-2a+b       C．b        D．2a-b

4. 难度：简单

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）

A．S_□ABCD=4S△AOB      B．AC=BD

C．AC⊥BD            D．□ABCD是轴对称图形

5. 难度：简单

若式子有意义，则点P（a，b）在（     ）

A.第一象限        B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

6. 难度：简单

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC        B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO           D．AB∥DC，AD=BC

7. 难度：简单

如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

A．8米      B．10米      C．12米        D．14米

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（    ）

A．14      B.12       C.24       D.48

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（    ）

A.12        B.24       C.      D.

10. 难度：简单

用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（     ）

A．52           B．50         C．48         D．46

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

A．2     B．2.4      C．2.6      D．3

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF=PC； ④PE+PF=PC。其中正确的是（　　）

A．①④      B．①②④      C．①③      D．①②③

二、填空题

13. 难度：简单

计算： =             .

14. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则的取值范围是           .

15. 难度：简单

如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁,S₂,S₃,且S₁=4,S₂=8,则S₃=      .

16. 难度：简单

计算：＝              .

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画圆，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为       .

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）

（2）先化简，后计算：，其中.

20. 难度：中等

在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）

21. 难度：简单

如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.

（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；

（2）求证：AB－AC＝2DM.

24. 难度：困难

如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.

（1）求证：BE平分∠AEF；

（2）求证：C_△EDG=2AB（注：C_△EDG表示△EDG的周长）

25. 难度：中等

观察下列等式：

①；

②；

③；

……

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：                                      ;

（2）利用你观察到的规律，化简：；

（3）计算：

26. 难度：困难

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（3）如图②，连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图③，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？