2015届重庆市八年级下期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若分式，则x的值是（    ）

A．            B．            C．          D．

2. 难度：简单

下列分解因式正确的是（    ）

A．             B．

C．        D．

3. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A.       B.           C.        D.

4. 难度：简单

方程的解是（    ）

A．      B．    C．    D．或

5. 难度：简单

根据下列表格的对应值：

判断方程一个解的取值范围是（  ）

A．                  B．

C．                  D．

6. 难度：简单

将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（    ）

A．（－5，5)       B．(－1，－1)        C．(－5，－1)       D．(－1，5)

7. 难度：简单

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（    ）

A．                   B．

C．                   D．

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若，则是（    ）

A．4       B．6       C．8        D．9

9. 难度：简单

已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（    ）

A．0或1　　 　B．1   　   C．－1　  　 D．1或－1

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（    ）

A．3     B．5       C．8    D．4

11. 难度：中等

如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（     ）

A．83      B．84        C．85        D．86

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，BC=4，EF⊥FG，则EG的长为（　　）

A．5           B．10            C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则 =        .

14. 难度：简单

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为        .

15. 难度：中等

如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解是        .

16. 难度：中等

已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为        .

17. 难度：简单

关于的方程的解是负数，则的取值范围是        ．

18. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF=        .

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：(1) (2)

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．

22. 难度：简单

先化简，再求值：，其中满足.

23. 难度：中等

某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．

（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？

（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3%  的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

24. 难度：困难

在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；

（2）求证：EF+EG=CE.

25. 难度：困难

为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．

（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；

（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求m的值．

26. 难度：压轴

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．