2015届湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥        B．x＞        C．x≥        D．x＞

2. 难度：简单

下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（　　）

A．        B．        C．        D．

3. 难度：简单

以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（　　）

（1）3，4，5；（2），，；（3）3²，4²，5²；（4）0.03，0.04，0.05．

A．1个       B．2个      C．3个        D．4个

4. 难度：简单

与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（　　）

A．y=-2x+1            B．y=-2x-1

C．            D．

5. 难度：中等

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A．    B．     C．      D．

6. 难度：简单

对于函数y=﹣5x+1，下列结论：

①它的图象必经过点（﹣1，5）

②它的图象经过第一、二、三象限

③当x＞1时，y＜0

④y的值随x值的增大而增大，

其中正确的个数是（　　）

A．0          B．1        C．2       D．3

7. 难度：中等

如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）

A．2      B．      C．      D．

8. 难度：中等

八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）

A.        B.

C.      D.

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．4           B．3          C．2         D．1

10. 难度：中等

小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（　　）

A．①②③        B．①②④        C．①③④        D．①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

对于正比例函数，y的值随x的值减小而减小，则m的值为　　　　　　　。

12. 难度：中等

从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话　　　　分钟．

13. 难度：简单

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是　　　　　　　　（填序号）

14. 难度：中等

已知，的值是　    　．

15. 难度：中等

没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为          cm

16. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，则点F的坐标为         ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算

（1）

（2）

四、解答题

18. 难度：中等

如图，（1）在梯形ABCD中，AB∥DC，若∠A＝∠B，求证：AD＝BC

（2）写出（1）的逆命题，并证明。

19. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE的延长线上，求证：

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

（1）求证：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

21. 难度：中等

如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴于点．求点C的坐标并求△ABC的面积．

22. 难度：中等

现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：　_________　；

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；

（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

23. 难度：中等

A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．

（1）请你填空完成下表中的每一空：

调入地 化肥量（吨） 调出地	甲乡	乙乡	总计
A城	x	_________	300
B城	_________	_________	200
总计	260	240	500

（2）设总的运费为y（元），请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-(a-4)²≥0，

（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值