2015届湖北省八年级3月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各根式、、、、其中最简二次根式的个数有         。

A．  1   B． 2     C． 3    D． 4

2. 难度：简单

化简得         。

A．  2   B． —2     C．     D．—

3. 难度：简单

如果有意义，那么的取值范围是（     ）

A．     B．    C．   D．

4. 难度：简单

下列计算错误的是 (     )

A．  　　　　　　　　B．

C．              D．

5. 难度：简单

△ABC的三边分别为下列各组值, 其中不是直角三角形三边的是(    )

A．a=41, b=40, c=9    B．a=1.2, b=1.6, c=2

C．a=, b=, c=  D．a=, b=, c=1

6. 难度：中等

如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（    ）

A．（－1，0）  B．（2－，0）  C．（1，0） D．（3，0）

7. 难度：简单

下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A．若a=b, 则a²=b²    B．若a=b ，则

C．若a=0, 则ab=0    D．全等三角形的对应边相等

8. 难度：中等

如图, 直线上有三个正方形,若的面积分别为5和11, 则的面积为(　　)

A．4      B．6    Ｃ．16   Ｄ．55

二、填空题

9. 难度：简单

若，则         。

A．    B．      C． 0   D． 2

三、选择题

10. 难度：困难

如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（   ）。

A、  B、    C、   D、

四、填空题

11. 难度：简单

当1≤x≤5时，

12. 难度：简单

是整数，则最小的正整数a的值是         。

13. 难度：简单

若，则的取值范围是                      。

14. 难度：中等

在△ABC中, AB＝AC＝2，BD⊥AC，D为垂足，若∠ABD=30°,则BC长为____     _．

15. 难度：简单

已知平面直角坐标系中A(－8, 15), 则点A到x轴的距离为______, 到y轴距离为_____, 到原点的距离为_______．

16. 难度：中等

如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若，则        。

五、解答题

17. 难度：简单

若，求的值。

六、计算题

18. 难度：简单

计算

（1）；      （2）．

七、解答题

19. 难度：中等

已知△ABC的三边分别为k²－1，2k，k²+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

20. 难度：中等

如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

八、计算题

21. 难度：中等

计算（）（＋＋＋…＋） 

九、解答题

22. 难度：中等

已知，求的值。

23. 难度：中等

观察，猜想，证明。

观察下列的等式

（1）      （2）     （3）  … …

1、发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；

2、写出含字母（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并写出证明过程。

24. 难度：困难

已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，

（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；

（2）如图2，若∠EAF=, AE的长为，试求AF的长度。

25. 难度：困难

如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,-a)（a、b均大于0）；

(1)连接OD、CD，求证：∠ODC=45⁰；

(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度数；

(3)若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求⊿OCA的面积。