2015届河南省平顶山市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图案是（       ）

                    

A                 B              C                 D

2. 难度：简单

下列不等式变形正确的是（       ）

A.

B.

C.

D.

3. 难度：简单

下列因式分解正确的是（       ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：简单

不改变分式的值，如果把分子和分母中的各系数都化为整数，那么所得的正确结果是（       ）

A.    B.       C.    D.

5. 难度：简单

如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则有∠1+∠2 +∠3等于（       ）

A．90 °       B.  180°      C.210°　      D.270°

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若AO = 6cm，BC = 8cm，则四边形DEFG的周长是（       ）

A.14 cm     B.18 cm     C.24cm      D.28cm.

7. 难度：简单

已知不等式ax+b<0的解集是x< - 2，下列有可能是直线y =ax+b的图象是（       ）

8. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（       ）

A．2种      B.3种     C.4种     D.5种

二、填空题

9. 难度：简单

若分式的值是0，则x = __________.

10. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_________.

11. 难度：简单

分解因式：________________

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90 °，∠CAB = 60 °，AD平分∠CAB ，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC = _______cm.

13. 难度：中等

已知

14. 难度：简单

某商品原价50元，如果降价x %后仍不低于40元，那么x的取值范围是______________

15. 难度：中等

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC = 10，BD = 9，则△AED的周长是_________________

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.

17. 难度：中等

先化简中选一个合适的数代入并求值.

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’，并求出点A’、B’、C’的坐标.

（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可），若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B = 64 °，∠BAC = 72 °，D为BC上一点 ，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由.

20. 难度：中等

某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.

（1）第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

21. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，点E落在点C处，连接AF.求证：四边形ABDF为平行四边形.

22. 难度：中等

某市现有两种用电收费方法：

分时电表	普通电表
峰时（8：00—21：00）	谷时（21：00到次日8：00）	电价0.52元/度
电价0.55元/度	电价0.35元/度

小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：

（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.

（2）一月份小明家用电100度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.

23. 难度：中等

（1）如图1，已知△ABC，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE.求证：⑴CD＝BE.

（2）如图2，已知△ABC，以边AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接CD、BE，CD与BE有什么数量关系？（直接写结果，不需要过程）.

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.