2015届江西省九年级上学期入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式x＜6的解集在数轴上表示正确的是（    ）．

       A                    B                    C                  D

2. 难度：简单

下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）．

A．

B．（+3）（－3）= －9

C．

D．

3. 难度：简单

下列四个多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

A．①②     B．②④     C．②③        D．①④

4. 难度：简单

如图，经过怎样的平移得到  (    )

A．把向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．把向左平移4个单位，再向上平移2个单位

5. 难度：简单

如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设△ADE和△BDF的周长分别为L₁和L₂，则L₁和L₂的大小关系是（   ）．

A．L₁＝L₂            B．L₁＜L₂

C．L₁＞L₂            D．L₁与L₂的大小关系不确定

6. 难度：简单

若分式有意义，则的取值范围是（    ）．

A．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

7. 难度：简单

如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（  ）．

Ａ．      Ｂ．      Ｃ．      Ｄ．

8. 难度：中等

如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中正确的是（    ）．

A．且

B．

C．·DE

D．，

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：x³y－xy³ ＝_______________．

10. 难度：简单

若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是_________．

11. 难度：简单

若是方程的两个实数根，则_______。

12. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则m的值为          ．

13. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数，则k可取的最大整数为         ．

14. 难度：中等

直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d (a、b、c、d为非零常数)在直角坐标系中的位置如图所示，不等式ax＋b＜cx＋d的解集是         ．

三、解答题

15. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

16. 难度：中等

已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD=3，CF=1，求线段AB的长度． 

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=．

18. 难度：中等

如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，

已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．

19. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点C₁的坐标；

（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

20. 难度：简单

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，添加一个条件：____________，

可以得到DF=BE，DF∥BE．证明你的判断．

21. 难度：简单

某商店经销一种庐山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

22. 难度：中等

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，M为DB的中点，连接EC，N是EC的中点，连接DN并延长交AC于点F．

求证：（1）≌；

（2）．

23. 难度：中等

在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 ．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分

（1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？

（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

24. 难度：困难

【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）证明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．