2015届江苏省苏州市相城区八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（       ）

A．2x²＝0          B．4x²＝3y

C．x²＋＝－1     D．x²＝(x－1)(x－2)

2. 难度：简单

分式的值为0，则（       ）

A．x＝－2      B．x＝±2      C．x＝2        D．x＝0

3. 难度：简单

有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（       ）

A．         B．         C．         D．

4. 难度：简单

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（   ）

A．12        B．16        C．20        D．24

5. 难度：简单

下列根式中，最简二次根式是（       ）

A．       B．        C．        D．

6. 难度：简单

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（       ）

A．只有1个      B．可以有2个     C．可以有3个    D．有无数个

7. 难度：简单

反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（       ）

A．y＝       B．y＝       C．y＝       D．y＝

8. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（       ）

A．4       B．3        C．2        D．

9. 难度：中等

如图，△ABO的面积为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过点A，则k的值为（       ）

A．         B．3        C．6      D．9

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（       ）

A．6        B．5        C．2      D．

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²－5x＝0的解是       ．

12. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为      ．

13. 难度：简单

某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是       ．

14. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，另两条直线分别交l₁、l₂、l₃于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，DF＝6，则BC＝    ．

15. 难度：简单

若（a＋）²与互为相反数，则的值为      ．

16. 难度：简单

若方程有增根，则m的值为         ．

17. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则该梯形的面积为        ．

18. 难度：中等

如图，在△OAB中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x>0）的图象上，则OB²—OA²的值为      ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

(1) (2x－1)(x＋3)＝4          (2)

20. 难度：简单

化简或计算：

(1)(x²－2xy＋y²) ÷        (2)

21. 难度：简单

先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

23. 难度：中等

某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

请结合统计图表，回答下列问题．

(1)本次参与调查的市民共有     人，m＝      ，n＝      ；

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是      度；

(3)请将图1的条形统计图补充完整；

(4)根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？

24. 难度：中等

为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？

25. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴． 于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

26. 难度：中等

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

(1)求∠DCE的度数；

(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

27. 难度：中等

如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．

(1)试说明△APC与△PBD相似．

(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．

(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．

28. 难度：困难

如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(1，2)，反比例函数y＝(0<m<2)的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．

(1)若点E是AB的中点，则m＝      ，S△OEF＝        ；

(2)若S_△OEF＝2S_△BEF，求点E的坐标；

(3)是否存在点E及y轴上的点M，使得△MFE与△BFE全等?若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．