2015届江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各式中，与是同类二次根式的是

A．        B．        C．      D．

2. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是

A．         B．          C．         D．

3. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是

A．1          B．         C．0           D．4

4. 难度：简单

下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A．对角线互相垂直            B．对角线互相平分

C．对角线相等                D．四个角都是直角

5. 难度：简单

下列变形正确的是

A．

B．

C．

D．

6. 难度：简单

如图，反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，则的解集是

A．               B．或

C．或       D．或

二、填空题

7. 难度：简单

计算：= ___________．

8. 难度：简单

如图，过反比例函数图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，则         ．

9. 难度：简单

若分式的值为0，则=__      _ ．

10. 难度：简单

小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是         ．

11. 难度：简单

关于的一元二次方程的有一个根为，则=         ．

12. 难度：简单

某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则其函数解析式可以为               ．

13. 难度：简单

若关于的分式方程有增根，则         ．

14. 难度：中等

已知，甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10 m．设甲队每天修路m，请根据题意列出方程：                   ．

15. 难度：中等

一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是          ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为36cm²，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为          ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算

（1）           （2）

四、解答题

18. 难度：中等

（1）解分式方程：

（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值．

19. 难度：简单

解下列一元二次方程

（1）                   （2）   

20. 难度：中等

如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．

求证：（1）△AFD≌△CEB；（4分）

（2）四边形ABCD是平行四边形．（4分）

21. 难度：中等

某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（6分）

（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．（4分）

22. 难度：简单

已知是正整数，且满足，求的平方根．

23. 难度：简单

先化简再求值：，其中a是方程的解．

24. 难度：中等

已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，，当时，．

（1）求关于的函数关系式；（6分）

（2）当时，求的值．（4分）

25. 难度：困难

如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．

（1）求证：△DBM≌△DFN；（4分）

（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？说明理由；（4分）

②当线段FN的长是方程的一根时，试求出的值．（4分）

26. 难度：中等

如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．

（1）求值及点坐标；（4分）

（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（4分）

（3）若P点坐标为（m，n），且，求P点坐标．（4分）