2014中考名师推荐数学整式（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）

A．个                                         B．个

C．个                                         D．个

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．x⁵+x⁵=2x¹⁰

B．﹣（﹣x）³•（﹣x）⁵=﹣x⁸

C．（﹣2x²y）³•4x^﹣3=﹣24x³y³

D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x²﹣9y²

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．a³+a²=a⁵                                        B．（3a﹣b）²=9a²﹣b²

C．（﹣ab³）²=a²b⁶                                  D．a⁶b÷a²=a³b

二、填空题

4. 难度：中等

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，

①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，

②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=．

运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=　    　．

5. 难度：简单

按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣2x进行运算后，结果用x的代数式表示是　  　．（填入运算结果的最简形式）

三、解答题

6. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．

（1）第5个三角形数是　　，第n个“三角形数”是　　，第5个“正方形数”是　　，第n个正方形数是　   ；

（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④　      　，⑤　   　，…．

请写出上面第4个和第5个等式；

（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．

7. 难度：简单

先化简，再求值：（m+n）²+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；

其中m=，n=1．