2014中考名师推荐数学整体思想（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA，OB，抛物线经过C，D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积为（　　）（π取3.14，结果保留两位小数）

A．7.07cm²

B．3.53cm²

C．14.13cm²

D．10.60cm²

2. 难度：中等

已知a是方程x²+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　）

A．

B．

C．﹣1

D．1

3. 难度：中等

解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A．x₁=1，x₂=3

B．x₁=﹣2，x₂=3

C．x₁=﹣3，x₂=﹣1

D．x₁=﹣1，x₂=﹣2

二、填空题

4. 难度：中等

若，则=　　．

5. 难度：中等

已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为　　．

6. 难度：中等

已知方程x²+（1﹣）x﹣=0的两个根x₁和x₂，则x₁²+x₂²=