2014中考名师推荐数学数形结合思想（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＜0

B．a+c＜b

C．b＞2a

D．4a＞2b﹣c

3. 难度：中等

数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x²+1与y=的交点的横坐标x₀的取值范围是（　　）

A．0＜x₀＜1

B．1＜x₀＜2

C．2＜x₀＜3

D．﹣1＜x₀＜0

二、解答题

4. 难度：中等

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

5. 难度：中等

已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．

（1）由恒成立，说明恒成立；

（2）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立．