2014中考名师推荐数学尺规作图（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．甲正确，乙错误           B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确             D．甲、乙均错误

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（　　）

A．AD是∠BAC的平分线          B．∠ADC=60°

C．点D在AB的中垂线上         D．S_△DAC：S_△ABD=1：3

二、填空题

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：

①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；

②作直线MN，交AC于点D；

③连接BD．

则△BCD的周长为　  　．

三、解答题

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

5. 难度：中等

如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．

（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．