2013-2014学年江苏省泰州市姜堰区中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的倒数是

A．-2       B．2       C．       D．

2. 难度：简单

钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为

A．1．7×10³       B．1．7×10⁴

C．17×10⁴         D．1．7×10⁵

3. 难度：简单

某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是

A．35        B．40        C．45        D．55

4. 难度：简单

如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是

5. 难度：简单

如图，将一张锐角三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A．平行四边形     B．矩形      C．梯形       D．正方形

6. 难度：中等

下列四个命题：

①如果不等式组的解集为x>3，则m≤3；

②若关于的分式方程有增根，则m=1；

③反比例函数与正比例函数的图象交于点A、B，点A的坐标为(1，-3)，若则点B坐标为（-1，3）；

④二次函数y=ax²+bx+c的值恒为正，则a,b,c应满足a>0，b²-4ac<0 ．

其中正确命题的个数为

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

二、填空题

7. 难度：简单

的整数部分是            ．

8. 难度：简单

反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围             ．

9. 难度：简单

已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为             ．

10. 难度：简单

现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1．71米，方差分别为=0．28，=0．36，则身高较整齐的球队是             ．（填“甲”或“乙”）

11. 难度：中等

挂钟分针的长10cm，经过45分钟，分针的针尖转过的弧长是          ．(结果保留π)

12. 难度：中等

某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是             ．

13. 难度：简单

如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为             ．

14. 难度：简单

如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点．点P为⊙O上任一点，且与点A、B不重合，连接PA、PB，则∠APB的大小为      ．

15. 难度：中等

已知平面上四点A(0，0)，B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)，直线y=mx-3m+2（将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为             ．

16. 难度：中等

小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为             ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

（1）

（2），其中a满足

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

20. 难度：中等

如图①表示的是某综合商场1-5月月销售额的情况，图②表示的是商场服装部1-5月月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，1-5月份商场销售总额一共是410万元，请你根据这一信息求商场4月份的销售额；

（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？

（3）小刚观察图②后认为，商场服装部5月份的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请你说明理由．

21. 难度：中等

如图，当小华站立在镜子EF前A处时（镜子直立在地面上），他看自己的脚在镜中的像A₁时的俯角为45°．若小华向后退0．5m到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0．1m，参考数据）；

22. 难度：中等

一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；

（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？

（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？

品牌	甲	乙
型号	A	B	C	D	E
单价（万元）	0．6	0．4	0．25	0．5	0．2

23. 难度：中等

一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．

（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；

（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？

24. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．

（1）求证：BM平分∠ABC；

（2）当BC=4，cosC=时，

①求⊙O的半径；

②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为      ；位置关系为        ，

（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；

（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数y=a（x²-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若S_△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．

（3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇．

   ①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

   ②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．