2013-2014学年江苏省江阴市要塞片九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

25的平方根是（  ）

A．±5              B．5              C．–5           D． 625

2. 难度：简单

2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为（  ）

A．79.4×10⁴        B．7.94×10⁶          C．7.94×10⁵      D． 79.4×10⁵

3. 难度：简单

下列计算正确的是（      ）

A.       B.       C.     D.

4. 难度：简单

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

5. 难度：简单

下列各点在双曲线y=上的是（  ）

A．（3，－4）       B．（4，－3）        C．（－2，6）     D．（－2，－6）

6. 难度：简单

下列说法中正确的（  ）

A．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．数据1，2，2，2，3的众数是3

D．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

7. 难度：中等

一道围栏是由0.3米宽的柱子和2米长的链子组成(链子的长度看作是两根柱子之间的距离),如果围栏的起点与终点均为柱子,下面各数中不可能是围栏长度的是   (    )

Ａ．25.6m       Ｂ． 32.5m         Ｃ．36.5m        Ｄ.37.1m

8. 难度：简单

如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（  ）

A．12米          B．10米         C． 15米       D．8米

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （  ）

A．1个         B．2个        C．3个       D．4个

10. 难度：中等

方程x²+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x－1=0的实数根x所在范围为（  ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

-2的相反数是    。

12. 难度：简单

分解因式：a²b-b³   ．

13. 难度：简单

设一元二次方程x²-5x+2=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=  .

14. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是  

15. 难度：简单

不等式组的解集是        ．

16. 难度：简单

小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为  　　   cm²的扇形纸版做成的．（结果用π表示）

17. 难度：中等

在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB =     ．

18. 难度：中等

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为  　　  

三、解答题

19. 难度：简单

⑴计算：

⑵先化简，再求值：，其中

20. 难度：中等

在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

2011无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	4.8	6	7.2	9	10
被调查的消费者人数（人）	150	338	160	60	42

②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．

（注：每组包含最小值不包含最大值．）

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是     万元．

（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．

（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是  ．

（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？

22. 难度：中等

大名鼎鼎的微软公司在招聘员工时，曾经出过这样一道面试试题：

如图所示：一个等边△ABC的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁沿△ABC的三边依次爬行，速度相同，目标随机选择．问：蚂蚁不相撞的概率是多少？（用列表法或树状图解答）

23. 难度：困难

如图，“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20米，旋转1周需要24分钟（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1米）开始1周的观光。

（1）4分钟后小明离地面的高度是多少？

（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11米？

(3)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31米以上的空中?

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点，顶点为，点在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形是一个边长为2且有一个内角为的菱形．求此二次函数的表达式．

25. 难度：中等

对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．  

(1)如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x₁、x₂、x₃，那么x₁=     ；各内角中最小内角是     度，最大内角是       度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是     ，

(2)请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1)．

注：不能拼成与图①或②全等的多边形!

        

26. 难度：困难

阅读理【解析】
如图，已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．

根据上述内容解决以下问题：

已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．

（1）如图(2), 当点G是CD的中点时，△BDF的面积为       ．

（2）如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为       ,并说明理由．

探索应用：小张家有一块长方形的土地如图（4），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形长方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．

27. 难度：中等

某市水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.

(1)试确定A种类型店面的数量的范围；

(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.

①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。

②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？

28. 难度：压轴

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．

（1）求AD的长；

（2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围

（3）当t为何的值时，以EE为半径的⊙F与CD边只有一个公共点．